数值计算方法实验报告.docx

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《数值计算方法实验报告》

专业：应用数学
年级：大学本科二年级
班级：应数11102班
学号：1104991115
姓名：徐沈和
成绩：

2013年6月9日

实验名称：

复化求积法
二,实验题目

测得飞机在高空h时的上升速度v(h)的数据如下表一所示：

表一：v(h)的数据
h/km0246810v/(km/s)50.046.040.032.222.510.01/v（km/s）1/50.01/46.01/40.01/32.21/22.51/10.0

飞机从地面上升到Hkm高度所需要的时间可用公式：

分别用复化梯形公式和复化Simspon公式计算飞机上升到8km高空所需要的时间。
三,试验目的:
本次试验是利用编程，来研究定积分的数值计算方法；

实现复化梯形公式和复化Simspon公式的算法；

3.加深对复化梯形公式和复化Simspon公式的算法的理解
。
4，实现灵活应数复化梯形公式和复化Simspon公式求解现实中的问题。
四,基础理论:

1.复化梯形公式
在每个小区间(i=0,1,...,n-1)上使用梯形公式，即：
……………(1)
式(1)即称为复化梯形公式。

2.复化Simspon公式
在每个小区间二等分，记其二等分点为，最后在每个小区间(i=0,1,...,n-1)上使用Simspon公式，即：
………(2)
式(2)即称为复化Simspon公式。

五，实验环境：
本次试验使用的是：windows7操作系统，MATLAB软件

六，实验过程
先分别用复化梯形公式和复化Simpson公式笔算
复化梯形公式：T（8）=8/（2*4）*（1/50+2*1/46+2*1/40+2*1/32.2+1/22.5）=0.2200345（s）
复化Simpson：T（8）=8/（6*2）*（1/50+4*1/46+2*1/40+4*1/32.2+1/22.5）=0.21708305（s）
然后用matlaB根据复化梯形公式与复化Simpson公式的推导思想，编出程序并求解.

七.结果分析:
运行结果截图

即：通过编写的复化梯形公式（Tformula）和复化Simspon公式（Sformula）的代码，计算出估计值，分别为0.2200和0.2171，由这两种方法求得的结果比较可知，程序运行正确.

八,附录程序清单
1.复化梯形公式程序代码：
functionT=trapz(x,y)
n=length(x);m=length(y);
ifn~=m
error('数列长度不一致，输入有错误');
return
end
T=0;
N=n-1;
h=(x(n)-x(1))/N;
fork=1:N
T=T+y(k)+y(k+1);
end
T=(h/2)*T;

2.复化Simspon公式程序代码：
functionS=Squad(x,y)
iflength(x)~=length(y)
error('数列长度不一致，输入有误');
return
end
ifrem(length(x)-1,2)~=0
S=Trapz(x,y);
return;
end
n=length(x);m=length(y);
S=0;
N=(n-1)/2;
h=(x(n)-x(1))/N;
fork=1:N
S=S+y(2*k-1)+4*y(2*k)+y(2*k+1);
end
S=(h/6)*S;

调用复化梯形公式程序代码：
x=[02468];
y=[1/50.01/46.01/40.01/32.21/22.5];
t=Trapz(x,y)
调用复化Simspon公式程序代码：
x=[0,2,4,6,8];
y=[1/50.01/46.01/40.01/32.21/22.5];
t=Squad(x,y)