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案例教学法在工程数学教学中的应用

摘要：本文研究了在工程数学教学中应用案例教学法的必要性，指出
了工程数学案例教学的4个阶段及如何结合学生所学的专业进行案例教学。
教学实践表明，案例教学法有助于提高数学课堂教学效果，培养学生的数

学意识和运用数学知识解决实际问题的能力。

关键词：案例教学；工程数学；数学建模

一、引言

传统的教学方法是只告诉学生怎么去做，而且其内容在实践中可能不
实用，比如，在工程数学中的高等数学、概率论与数理统计、线性代数等
学科，且非常乏味无趣，在一定程度上损害了学员的积极性和学习效果。
在课堂上，看起来教师在教授同样的知识内容，学生在学习同样的知识内
容，但是在不同的教学活动方式下，学生实际所获得的学习经验相差是很
大的。经典、生动又实用的案例能帮助学生更好地了解生活及以后工作中
所遇到的问题，能熟练且理智地运用已掌握的知识、技能去处理它们，从

而更好地适应社会，履行社会职责，成为一名合格的社会成员。

所谓案例教学法就是在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教
学内容，通过具体问题的建模示例，介绍建模的思想方法。案例教学始于
美国哈佛大学的管理教学，我国自20世纪80年代开始引入案例教学[1-
3]。目前在国内数学类课程的教学中采用此种教学方法的还不多见，上海
交大的乐经良教授讲授的数学实验课程采用了案例教学法并取得了良好的

教学效果。

传统的教学方法是老师讲、学生听，听没听、听懂多少，我们在教学
过程中根本不知道，要到最后考试时才知道，而且学到的都是死知识，学
生并没有真正地理解，即使当时记住了过段时间又都还给老师了。但是在
案例教学中，当学生拿到案例后，首先要求学生进行消化，然后自己到图
书馆查阅各种他认为必要的知识。这在无形当中加深了学生对知识的理解，
而且又是学生主动进行学习的。掌握这些理论知识后，学生还要经过缜密
地思考，自己提出解决问题的方案，这一步又是对学生行为能力上的升华。
同时他的答案随时都要求老师给以引导，这又促使老师加深思考，根据不
同的学生的不同理解，给学生补充新的教学内容。双向的教学形式对老师

也提出了更高的要求，需要老师花费更多的精力去备课。

但是案例教学并没人会告诉你应该怎么办，而是要求老师和学生独立
思考、勇于创造，使得枯燥乏味的教学变得生动活泼。最近国家决定把我
国部分学校转变为职业技术教育，国家将加大职业教育在国民教育中的地
位。作为一所应用型的本科院校，学校一直注意案例教学在课堂中的应用，
我校非常重视培养学生应用数学知识、使用数学软件解决实际问题的能力，
在课堂上引入案例教学法更有助于活跃课堂气氛，提高学生的课堂学习兴
趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质
和培养能力的教学目的。通过案例教学可以达到两个目的：一是可以取长
补短，促进人际交流能力的提高，通过学生的交流也可以促进学生团队精
神，这对于学生以后的就业起到了促进作用。二是起到一种激励的效果，
通过案例教学，可以促进学生互相之间的竞争意识。下面我们就数学中的
实际教学案例介绍一下如何采用探究性案例教学，发挥科研先导作用，促

进课堂教学改革。

二、案例教学法在工程数学教学中的设计

教师在课前所进行的案例选择上，我们不但要考虑到案例的新颖性，
还要注意我们所设计的案例是否具有可行性和有效性。就学生的理解力和
接受性而言，我们制定的案例目标应是恰当的、可行的、能够实现的。数
学本身所具有的抽象特征，也让不同的人有着不同的理解，这就需要我们
在教学设计过程中，考虑到所选择案例的适用性和迁移力。让学生充分地
理解和深入学习，这样才能更好地兼顾到教师所教学内容的广度和深度。

我们把工程数学案例教学法的运用分为4个阶段：

1.选择案例。教师在上课前要精心选择与本节课知识相关的案例，选
取案例时还要考虑其目的性、趣味性、代表性、真实性和实用性，由案例

引出问题，引导学生理解案例。

2.分析案例。在引导学生理解案例的基础上，老师要提出一些有针对
性的问题来引发学生去思考，还要注意引导学生的思路，让学生按照老师

的想法去思考。

3.解决案例。和学生讨论讨论，并引导学生归纳出解决问题的思路和

方法，然后建立数学模型并求解，得到问题的答案。

4.归纳推广案例。在完成前面一个案例之后，老师再列举一些类似的
案例，分析这些案例解决的思想方法，通过案例之间的对比找到其共性，
老师归纳知识点并要求学生用所学的数学概念和方法解决其他的相关类似

案例。

工程数学的教学，是要让学生更多地了解数学知识在其专业课和实际
问题中的应用。在教学过程中重要的是选择好案例，老师在教学案例的选
取时要结合实际，尽可能贴近专业。例如：在高等数学教学中，用微积分
的理论和方法建立模型