四川省2018届高三春季诊断性测试数学(文)试题+Word版含解析.doc

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数学（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】因为，故选A.
2.已知集合，集合，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】因为,,所以，故选A.
3.若向量与向量共线，则（）
A.0B.4C.D.
【答案】D
【解析】因为与向量共线，所以，解得，，故选D.
4.已知函数，则（）
A.0B.1C.D.
【答案】D
【解析】因为，故选D.
5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（）

A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体，
其中正方体的棱长为8，圆柱的底面半径为2，高为6，
则该几何体的体积为：.
本题选择C选项.
点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．
6.在中，，，且，则（）
A.B.5C.D.
【答案】A
【解析】由正弦定理知，又知，，所以由余弦定理知：，所以，故选A.
7.若，，则的值构成的集合为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由知，，即，当时，，所以，从而，当时，，所以，因此选C.
8.执行如图所示的程序框图，则输出的（）

A.2B.1C.0D.-1
【答案】B
【解析】第一次执行性程序后，，第二次执行程序后，第三次执行程序后，满足条件，跳出循环，输出，故选B.
9.设，若满足约束条件，则的最大值的取值范围为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】作出可行域如下图：

目标函数为，当目标函数过点时，

10.已知函数为偶函数，当时，.设，，，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】当时，，在上是增函数，因为函数为偶函数，所以，，，又，所以，故选A.
点睛：一般有关函数奇偶性单调性的题目，需要考察函数在部分区间上的单调性，利用分子有理化，可快速判断该函数在时的单调性，利用偶函数的性质，转化为判断自变量绝对值的大小即可.
11.过双曲线的左焦点作圆的切线，此切线与的左支、右支分别交于，两点，则线段的中点到轴的距离为（）
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】因为直线过双曲线左焦点，设直线为，因为与圆相切知，解得，当时不与双曲线右支相交，故舍去，所以直线方程为，联立双曲线方程，消元得，所以，即中点的纵坐标为3，所以线段的中点到轴的距离为3，故选B.
12.在底面是正方形的四棱锥中，底面，点为棱的中点，点在棱上，平面与交于点，且，，则四棱锥的外接球的表面积为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】如图所示，

延长BA,CF,交于G，连接EG，与PA交于K，则AG=6，过A作AH//PB，与EG交于H，则，故,将四棱锥补成长宽高分别为3，3,的长方体，故四棱锥的外接圆即为长方体的外接圆，，，所以球的表面积为，故选D.
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.曲线在点处的切线的斜率为__________．
【答案】4
【解析】因为，所以切线斜率为4.故填4.
14.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有__________人．”
【答案】8100
【解析】因为共抽调300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽样比为，所以北面共有人，故填8100.
15.若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为__________．
【答案】
【解析】当时，由椭圆定义知，解得，不符合题意，当时，由椭圆定义知，解得，所以，故填.
点睛：本题由于不知道椭圆的焦点位置，因此必须进行分类讨论，分析椭圆中的取值，从而确定c,计算椭圆的离心率.
16.将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像.若在上单调递减，则的取值范围为__________．
【答案】
【解析】因为，向左平移个单位得函数，当时，函数为减函数，所以
，求得，又，所以当时，，故填.
点睛：此类函数单调性问题比较困难，一般要先根据所给的单调区间计算的取值范围，让其成为正弦函数的单调区间的子集即可，利用这一原理，即可得出的取值范围.
三、解