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平行板电容器的动态分析问题
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平行板电容器的动态分析问题

平行板电容器是最常见的一种电容器，其结构可以发生变化，因此电容也跟着随之变化。
当我们改变电容器的某个结构时，电容器的电容也随之变化。从而导致电容器中间的电场强度也会发生变化。这就引出一种问题，电容器的动态分析问题。

电容器的动态分析问题总体上来说大概分为两类：电压不变的问题和电荷量不变的问题。一般情况下，题目中的说法是：电压不变（电容器始终接在电源上）电荷量不变（电容器充电完成后，断开电源）

如果根据问题的难度再细分：
层次1：仅仅分析电容和电荷量（电压）的变化
层次2：分析电容和电荷量（电压）的变化，再加上电场强度的变化，而电场强度的变化有两个方法进行比较（U不变的问题中：E=U/d，Q不变的问题中，Q与E成正比(前提是S不变)）
层次3：E的变化会导致容器中某点电势的变化（或者电荷在某点电势能的变化）
层次4：E的变化会导致容器中液滴所受电场力的变化，进而会产生加速度，根据牛顿第二定律计算加速度；或者容器中国液滴的平衡状态发生变化，从而分析细线角度的变化。
【此题问题本质上只重在分析电场强度的变化问题，因为所需要分析的是力的问题】

动态分析问题的处理方法：
先分析清楚题目给出的是U不变还是Q不变的类型
找出题目中发生变化的参量，然后分析C的变化（注意正反比关系），Q的变化（U的变化）Q的变化会产生瞬间的充电和放电电流（会判断电流方向）
再分析E的变化
如果是平衡问题或者动力学问题需要进行受力分析，写平衡方程或者牛顿第二定律。

典型例题剖析
例1：★★【2016新课标=1\*ROMANI】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器（）
A. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
答案：D
解析：由可知，当云母介质抽出时，变小，电容器的电容变小；
因为电容器接在恒压直流电源上，故不变，根据可知，当减小时，减小。再由，由于与都不变，故电场强度不变，答案为D
例2：★★【2011天津】板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1.现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为eq\f(1,2)d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是()
A．U2＝U1，E2＝E1B．U2＝2U1，E2＝4E1
C．U2＝U1，E2＝2E1D．U2＝2U1，E2＝2E1
答案：C
解析由公式C＝eq\f(εS,4kπd)、C＝eq\f(Q,U)和E＝eq\f(U,d)得U＝eq\f(4kπdQ,εS)，E＝eq\f(4kπQ,εS)，当Q变为2Q、d变为eq\f(d,2)时，电压U不变，电场强度E变为原来的2倍．C正确．
例3：★★两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m、带电荷量为－q的油滴恰好静止在两板之间，如图所示．在其他条件不变的情况下，如果将两板非常缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中()

A．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b流向a
B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b
C．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a
D．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b
答案D
解析电容器与电源相连，两极板间电压不变．将两极板非常缓慢地水平错开一些，两极板正对面积减小，而间距不变，由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度不变，油滴受到的电场力不变，仍与重力平衡，因此油滴静止不动．由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，电容减小，Q＝CU，电荷量减小，电容器放电，因此可判断电流计中的电流从a流向b，故D正确．
例4：★★★【2016天津】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，表示点电荷在P点的电势能，表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（）

A、增大，E增大B、增大，不变
C、减小，增大D、减小，E不变
答案：D
解析：上板下移，由可知，C变大，Q一定，则Q=CQ，U减小，则θ减小；根据，Q=CU,,,可知Q一定时，E不变；根据U1=Ed1可知P点离下板的距离不变，E不变，则P点与下板的电势差不变，P点电势不变，则EP不变；故ABC错，D正确。
例5：★★(多选)如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地