《随机过程》课程教学大纲.pdf

StochasticProcess

一、课程基本信息
学时：32
学分：2
考核方式：闭卷考试，平时成绩占，期末考试成绩占70%。
中文简介：随机过程的研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的
随机变量，通常被视为概率论的动态部分。概率论和随机过程在经济规律的定量分析
中，得到广泛应用，是现代金融理论的理论工具，也是金融分析中经常使用的数学工
具，在现代金融及其衍生市场起着重要的作用，尤其是期权定价模型的出现使得期权
这一衍生工具有章可循。
该课程主要讲述随机过程的基本理论，介绍金融学中常用的随机过程：泊松过程、
马尔可夫过程、鞅、布朗运动以及随机积分。并介绍一些金融模型，以突出随机过程
的基本概念在金融学中的应用和对金融现象的描述。

二、教学目的与要求
本课程以课堂讲授为主，要求学生掌握随机过程的基本概念，二阶矩过程的均方
微积分、马尔可夫过程的基本理论、平稳过程的基本理论、鞅和鞅表示、维纳运动、
Ito定理、随机微分方程等理论和方法。初步领会随机微分方程在金融中的应用。

三、教学方法与手段
以课堂教学为主，并结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑等手段使学生较好的
掌握各章的重点和难点。利用多媒体辅助教学，采用启发式教学方法。

四、教学内容及目标
教学内容教学目标学时分配
第一章准备知识4
第一节概率空间掌握0.5
第二节随机变量和分布函数掌握0.5
第三节数字特征、矩母函数与特征函数掌握1
第四节条件概率、条件期望和独立性掌握1
第五节收敛性掌握1
:条件期望、随机变量的收敛性
衡量学习是否达到目标的标准:
1、复习随机变量、分布函数、分布律和概率密度函数的概念，
条件分布，函数的分布求法，常见的离散型与连续型分布，及
多维随机变量的知识；
2、复习随机变量的数学期望、方差、矩、协方差与协方差阵、
相关系数的定义及计算；
3、掌握条件数学期望的求法，全期望公式的意义与应用；
4、掌握随机变量的特征函数的定义、性质与求法；
5、理解随机变量序列的各种收敛性。
第二章随机过程的基本概念和基本类型4
第一节基本概念掌握1
第二节有限维分布与柯尔莫哥洛夫定理掌握2
第三节随机过程的基本类型掌握1
重点与难点：随机过程的分布、独立增量过程
衡量学习是否达到目标的标准:
1、掌握随机过程的背景、定义及分类；
2、了解随机过程的按物理架构分类、按概率特性分类及几种
常见随机过程，如二阶矩过程，正态随机过程，独立增量过程
等。
第三章泊松过程5
第一节泊松过程掌握2
第二节与泊松过程相联系的若干分布掌握2
第三节泊松过程的推广掌握1
重点与难点:泊松过程
衡量学习是否达到目标的标准:

1、理解泊松过程的背景与定义，以及泊松过程的简单性质；
2、掌握泊松过程的均值函数、方差函数、协方差函数的求法
与应用；

3、掌握两质点到达时间间隔的分布函数、概率密度及有关概
率的求法；
4、了解复合泊松过程背景，定义与示例，以及复合泊松过程
的简单性质。
第四章更新过程4

2
更新过程定义及若干分布掌握1
第二节更新过程及其应用掌握2
第三节更新定理掌握1
重点与难点:更新过程
衡量学习是否达到目标的标准:
1、理解更新过程的定义及其分布；
2、了解跟新过程及其应用。
第五章马尔可夫链6
第一节基本概念理解1
第二节状态的分布及性质理解1
第三节极限定理及平稳分布2
第四节马尔可夫链的应用0.5
第五节连续时间马尔可夫链0.5
第六节转移概率和柯尔莫哥洛夫微分方程1
重点与难点:状态的分类、转移概率
衡量学习是否达到目标的标准:
1、理解马尔可夫过程的背景与定义，马尔可夫过程的基本性
质；
2、熟悉常见马尔可夫过程；
3、掌握马尔可夫链的背景、概念，常见马尔可链的定义与基
本性质；
4、齐次马尔可夫链，非齐次马尔可夫链的一步、二步转移概
率，多步转移概率求法，转移概率矩阵与C-K方程介绍；
5、了解马尔可夫链在金融学中的应用。
第六章鞅5
第一节基本概念理解1
第二节鞅的停时理论及一个应用掌握2
第三节一致可积性掌握1
第四节鞅收敛定理了解0.5
第五节连续鞅0.5
重点与难点:停时、一致可积、连续鞅
衡量学习是否达到目标的标准:
1、理解随机游动和鞅的背景与定义；

2、掌握停时理论及其实际应用；
3、熟悉随机游动与鞅对金融现象的刻画。

3
布朗运动4
第一节基本概念与性质掌握1
第二节高斯过程理解1
第三节布朗运动的鞅性质掌握1
第四节布朗运动的马尔可夫性1
重点与难点:高斯过程、鞅性质
衡量学习是否达到目标的标准:
1、掌握布朗运动的背景与定义；
2、掌握首中时与最大值分布；
3、熟悉布朗运动的各种变形与推；
4、会用布朗运动描述金融现象。

五、推荐教材和教学参考资源
推荐教材：张波.《应用随机过程》.北京.