高中数学教师资格考试学科知识与教学能力2025年上半年模拟试卷与参考答案.docx

2025年上半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力模拟试卷与参考答案
一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、题目：已知f(x)=2^x-1/2^x，则f(x)的图象关于()
A.y轴对称B.直线y=x对称C.原点对称D.直线x=y对称
答案：C
解析：
首先，我们计算f−x的表达式：
f−x=2−x−12−x=12x−2x然后，我们观察f−x和fx的关系：
f−x=−2x−12x=−fx由于f−x=−fx，根据奇函数的定义，我们知道fx是奇函数。
奇函数的图像关于原点对称。
故答案为：C.原点对称。
2、题目：已知f(x)=2^x-1/2^x，则f(x)的值域为()
A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-1,+∞)D.R
答案：A
解析：
首先，我们令t=2x。由于2x是增函数，且2x>0，所以t>0。
然后，我们将fx转化为关于t的函数：
y=t−1t接下来，我们分析y=t−1t的单调性。
由于t>0，我们可以求导得到：
y′=1+1t2>0这说明y=t−1t在0,+∞上是增函数。
当t→0+时，y→−∞（但这里t不能取到0，只是趋近于0）。
当t→+∞时，y→+∞。
因此，y=t−1t的值域为0,+∞。
故答案为：A.0,+∞。
3、题目：已知函数f(x)=2^x-1/2^x，则不等式f(x)>0的解集为()
A.{x|x>0}B.{x|x<0}C.{x|x≠0}D.R
答案：A
解析：
首先，我们写出不等式fx>0的具体形式：
2x−12x>0然后，我们将不等式两边同时乘以2x（注意2x>0，不改变不等号方向）：
2x2−1>0这是一个关于2x的一元二次不等式。
解这个不等式，我们得到：
2x>1由于2x是增函数，且20=1，所以x>0。
故答案为：A.{x|x>0}。
4、题目：已知函数f(x)=2^x-1/2^x，则函数f(x)的单调递增区间是()
A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.RD.∅
答案：B
解析：
首先，我们令t=2x。由于2x是增函数，所以t在R上也是增函数。
然后，我们将fx转化为关于t的函数：
y=t−1t
在数列{an}中，若a1=1，且an+1=an+2(n∈N)，则a10等于()
A.17B.18C.19D.20
答案：C
解析：
由题意，数列{an}满足a1=1和an+1=an+2(n∈N)，这是一个等差数列的定义，其中首项a1=1，公差d=2。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。
将n=10,a1=1,d=2代入公式，得到a10=1+(10-1)×2=1+9×2=19。
函数f(x)=(x-1)ln(x)的单调递增区间是()
A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,1)
答案：B
解析：
首先确定函数的定义域。由于有自然对数ln(x)，所以x>0，即函数的定义域为(0,+∞)。
接下来求导判断单调性。函数f(x)=(x-1)ln(x)的导数为f’(x)=ln(x)+(x-1)×=ln(x)+1-为了判断导数的符号，考虑函数g(x)=ln(x)+1-。
当x>1时，ln(x)>0，且1->0，所以g(x)>0，即f’(x)>0。
当0<x<1时，ln(x)<0，且1-<0，所以g(x)<0，即f’(x)<0。
因此，函数f(x)在(1,+∞)上单调递增。
下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是()
A.y=|x|B.y=x^3C.y=1/xD.y=log₂(x)
答案：B
解析：
A.函数y=|x|是偶函数，不满足奇函数的条件，故A错误。
B.函数y=x^3是奇函数（因为f(-x)=-f(x)），且在(0,+∞)上单调递增（导数f’(x)=3x^2>0），故B正确。
C.函数y=是奇函数，但在(0,+∞)上单调递减（导数f’(x)=-<0），故C错误。
D.函数y=_2(x)的定义域不包含负数，因此不是奇函数，故D错误。
若函数f(x)=(1/3)x^3-ax^2+bx+c有极值点，则()
A.a^2>3bB.a^2≥3bC.a^2<3bD.a^2≤3b
答案：A
解析：
首先求函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c的导数。
f’(x)=x^2-2ax+b由于函数f(x)有极值点，那么导数f’(x)必须有两个不相等的实数根，即判别式Δ>0。
Δ=(2a)^2-4×1×b=4a^2-4b由于Δ>0，解得4a^2>4b，即a^2>3b。
二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）
第1题：
题目：请简述高中数学课程中“函数”这一核心概念的重要性及其在教学中的具体应用。
答案与解析：
函数是高中数学课程中的核心概念之一，其重要性体现在多个方面：
基础性与桥梁作用：函数是连接初等数学与高等数学的重要桥梁，它不仅是代数