陕西省西安市雁塔区2023年中考数学一模试卷及答案解析.pdf

陕西省西安市雁塔区2023年中考数学一

模试卷及答案解析

第一部分选择题

1.（D）解析：题目给定的是线段$AB$的长度为5，$AC$的

长度为4，$AD$的长度为3，则的余角为
CAD$，记，则，由
正弦定理：

解得，则

，

rac{1}{16}$，所以。

2.（B）解析：利用勾股定理求出的长度为5，

设两条直线的交点为$O$，则$S_{riangleABO}=

rac{1}{2}imes4imes3=6$，$S_{riangleBCO}=

rac{1}{2}imes3imes4=6$，所以$S_{riangleABO}=

S_{riangleBCO}$，则$riangleABO$与$riangleBCO$的底边分
别平行，则，所以$BD$垂直于$BC$，则
$riangleABD$与$riangleCBD$合为一个直角三角形，所以
$AB^2+BD^2=AC^2+CD^2$，带入数值即可。

3.（C）解析：设三个数字分别为$a,b,c$，则$$egin{cases}
a+b+c=18\

ab+bc+ac=69\

abc=108

$$

则$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$，带入题目中的信息
得：

$$a^2+b^2+c^2=45$$
根据算术平均数和平方均数的关系，

(rac{a+b+c}{3})^2$，所以，

则不等式成立，答案为（C）。

4.（A）解析：由于$x,y,z$互不相同，则
，根据题目中给出的条件可列出：

$$egin{cases}2x+3y+z=20\x+5y+4z=35\x+y+2z=13
解得$x=1,y=2,z=5$，则$$rac{x}{y+z}+rac{y}{z+x}+
rac{z}{x+y}=rac{1}{7}+rac{2}{6}+rac{5}{8}=

rac{51}{56}>rac{1}{2}$$

答案为（A）。

5.（D）解析：找规律题，$a_1=2,a_2=7,a_3=15,a_4=26$，则
可以发现

$$a_n=(n+1)^2-2$$

当$n=10$时，$a_{10}=99$，答案为（D）。

第二部分解答题

21.

（1）解析：，所以

$rac{AE}{AC}=rac{AB}{AF}$，等式两边同乘以$AC$，得$AE

=rac{9}{2}$，$BE=AB-AE=rac{7}{2}$，所以$S_{riangle

ABE}=rac{1}{2}imesrac{9}{2}imesrac{7}{2}=rac{63}{8}$，

$S_{riangleACF}=S_{riangleABC}-S_{riangle
ABE}=rac{81}{8}-rac{63}{8}=3$。

（2）解析：$rac{AE}{AC}=rac{AB}{AF}$，所以$AF=

rac{ABimesAC}{AE}=rac{45}{4}$，则由正弦定理可得：

所以，答案为（11，2）。

22.

(1)解析：如下图所示，$CP$是$riangleABC$的中线，则
，

ABG$，所以$BG=CF=AC-AB=23$，则由余弦定理可知：

4^2+23^2-2imes4imes23imesrac{4}{5}=rac{947}{5}$$

所以，答案为$rac{947}{5}$。

(2)解析：设，则由余弦定理可得：
则$$egin{aligned}

rac{AI^2}{CI^2}&=rac{AB^2+BF^2-FI^2}{BC^2+CF^2-
FI^2}\

&=rac{rac{225}{4}+BF^2-FI^2}{484+rac{225}{4}-FI^2-BF

&=rac{rac{225}{4}+rac{225}{4}+529-

$$

当时，

，则$AI^2=rac{43}{11}CI^2$，
代入上式得$$

$$
所以，$BF=
，

01}}{41}$，则

，答案为$217$。