试讲稿 牛顿插值法.ppt

上节课内容回顾拉格朗日插值多项式形式对称，计算较方便,易于编程。但由于Ln(x)依赖于全部节点，若计算出所有插值基函数lj(x)后又需要增加节点，则必须重新计算,原来计算的结果都不能用，造成资源浪费，计算量也大。为了克服这个缺点，我们引进牛顿差商插值多项式．为了使插值多项式具有承袭性，我们只需对Lk(x)作一个修正，设：以此为递推公式，可得：将x=x0代入，得：Ln(x0)=a0=f(x0)，依次递推，可以得到a3，a4，…，an。这个系数是有规律的，为写出ak的一般形式，引入差商定义。二、差商及其性质称一阶差商f[xi,xj]和f[xj,xk]的差商函数f(x)的一阶差商例1设函数y=f(x)在对应点的函数值为性质1三、牛顿插值公式的构造=f[x0,x1,…,xk]例2:给定函数f(x)=lnx的数据表∴有：N4(x)=0.78846
+0.43505(x-2.20）
-0.087125(x-2.20)(x-2.40)
+0.02167(x-2.20)(x-2.40)(x-2.60)
-0.00599(x-2.20)(x-2.40)(x-2.60)(x-2.80)N2(x)=0.87547+0.40020(x-2.40)-0.074125(x-2.40)(x-2.60)四、牛顿插值余项：f(x)=Nn+1(x)=Nn(x)+f[xo,x1,…,xn,x]ωn+1(x)即插值余项是一样的注：由Rn(xi)=0(i=0,1,2,...,n)，得：Nn(xi)=f(xi)作业
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