基于Gompertz模型对鱼类生态环境研究.doc

2016年中国大学生医药数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生医药数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人(包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料）,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权中国大学生医药数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等).
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写)：A
我们的参赛编号为:16101002_A
所属学校（请填写完整的全名）：陕西中医药大学
参赛队员（打印并签名)：1.张汉林
2.黄聪
3.张亚楠
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：胡灵芝
日期：2016年5月20日

全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号)：
2016年中国大学生医药数学建模竞赛论文
论文题目：基于Gompertz模型对鱼类生态环境研究
参赛队序号：16101002_A
参赛队员姓名：张汉林黄聪张亚楠

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）:

基于Gompertz模型对鱼类生态环境研究
摘要
环境是各种生物赖以生存的必要条件，鱼类所处的水环境直接影响到鱼类的生态平衡。本文针对附件中所给出的浙江省温州市永嘉县境内楠溪江五年内所捕获的各种鱼类生长状况的问题,建立了各种不同因素下对鱼类生长状况影响的肥满度模型［1］、动态模糊评价模型[2]、层次分析模型,以及解决生物种群生长发育规律问题的Gompertz［3]数学模型,并建立了初级和二级数学模型对各种鱼类的生态趋势进行较为准确的预测。
针对问题一,因为鱼类在生长过程中,鱼龄与体重、体长会随着时间成正比的进行变化,所以本文引进肥满度这一概念对其进行描述，肥满度是鱼类在生长过程中体长与体重的另一种表达方式，常用来衡量鱼体肥满程度和营养状况的指标，其数学模型为，然后将五年内各种鱼类的体重和体长的平均数以及标准差制成表格,再利用Matlab软件绘制出其拟合曲线图,最后根据其所绘制出的拟合曲线图和鱼类肥满度表格对各种鱼类的基本生长情况进行描述.
针对问题二，各种鱼类的生态状况受到多种因素的影响,主要因素是人为捕杀率和水域生态程度,设为一级指标.由于水域生态程度受到种内竞争、种间斗争、水中食物、生活垃圾这四个子因素的影响,设为二级指标。利用层次分析法对各级指标的权重进行计算，再基于动态模糊评价模型对鱼类的基本生态状况进行综合评价。通过数学模型计算得各种鱼类的基本生态状况是良好的.
针对问题三，由附件中所给出的楠溪江地图可知，楠溪江分为一条干流和两条支流，并且捕捞地点在三条流域均有分布,所以本文将楠溪江分为三个区域X（捕捞地点1、2、3）,Y（捕捞地点4、6、8），Z（捕捞地点9、10、11、12），对其鱼类的生长过程进行动态监测，将不同流域下得到的鱼类生长实验值用于建立鱼类增殖的初级和二级数学模型。结果表明：大多数鱼种的生态趋势呈稳中上升趋势，极少数鱼种受到种间斗争而呈下降趋势，并且Gompertz数学模型能很好的描述各种鱼类在水环境中增殖的问题，并验证了用此数学模型预测鱼类动态生长的可靠性，为楠溪江未来几年内各种鱼类的生长提供了预测的理论依据。
综上所述，本文通过建立肥满度模型、动态模糊评价模型、层次分析模型和Gompertz模型,以及初级和二级鱼类生长模型,对各种鱼类的生态趋势进行了说明、分析以及预测,并做出了评价，本数学模型对确定全国范围内其他地方的生物生态状况有重要的参考价值.
关键词：鱼类生态动态模糊评价模型层次分析模型Gompertz模型肥满度
一、问题重述
1。1背景资料与条件
随着工业化的不断进步,对环境的破坏也日趋加剧，对环境中各类生物的生态影响也随之加重.鱼类赖以生存的水环境直接影响到鱼类的生态.其中稀有鱼种处于濒临灭绝的地步，就需要建立数学模型来对其进行分析、评价、预测，以达到保护的目的.
1。2需要解决的问题
(1）统计说明各种鱼类的基本生长情况.
（2）试建立合理的指标，分析评价各种鱼类的基本生态状况.
(3）建立数学模型预测各种鱼类的生态趋势.
二、问题分析
2。1问题一的分析
问题一要求统计说明各种鱼类的基本生长情况,本文将各种鱼类的平均体长和体重描绘成表格和拟合曲线图（见附录1），并选取鱼类的肥满度作为理论依据来说明其生长情况。
针对肥满度这一依据，本文从体长角度和体重角度分别采集鱼类的基本