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中考数学压轴题(选择填空)

中考数学压轴题解题技巧
数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体
现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。
函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，
再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的
解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本
方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。
几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后
有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未
知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数
关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三
角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什
么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间
满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值
等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关
系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关
系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相
似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊
位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但
少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。
解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形
结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方
法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问
题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。
一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）
方程或方程组求其解析式、研究其性质。
二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察
和探究。
三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。
中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，
所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而
又单一的知识或方法组块去思考和探究。
解中考压轴题技能技巧：
一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情
况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一
定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上
限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无
一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。

【题型】方程类代数计算。
【考点】；【方
法】。

2.（2008武汉市3分）下列命题：

①若abc0，则b24ac0；

②若bac，则一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根；

③若b2a3c，则一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根；

④若b24ac0，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或
3.
其中正确的是（）．
Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只
有②③④．

【题型】方程、等式、不等式类代数变形或计算。
【考点】；【方
法】。

3.（2012湖北宜昌3分）已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那
么该抛物线的顶点所在的象限是【】
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一
象限
【题型】代数类函数计算。
【考点】；【方
法】。

4.（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）已知二次函数y=ax2+bx+c
的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于
下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正
确的有【】
A．3个B．2个C．1个D．0个
【题型】函数类代数间接多选题。
【考点】；【方
法】。
5.（2012山东济南3分）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、
B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上
运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，
点D到点O的最大距离为（）

A．21B．5

C．145D．5
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【题型】几何类动态问题计算。
【考点】；【方
法】。C
6.（2012年福建3分）如图，点O是△ABC的内心，过点

O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则（）EF
O
A.EF>AE+BFB.EF<AE+BFAB
C.EF=AE+BFD.EF≤AE+BF
【题型】几何类证明。
【考点】；【方

法】。
7.（2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边
形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC
于点E