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整体视野下的分数概念教学路径
分数教学的研究做了好多年，我的工作室团队。这几年我们其中重要研究的就是分数概念怎么教，那么在这个过程当中，我也上了一系列的关于分数概念的课，现在慢慢的也往分数的运算和分数的解决问题当中来进行探索，希望通过几年的一种研究，持续地跟踪，能对分数教学形成一个系列性的一个说法，一个研究。分享最新的一些思考。想讲两件事，第一件事情怎么准确理解分数的概念，第二件事情，我们怎么来重构分数概念教学的路径？
首先我们来看第一个问题，怎么来准确理解分数的概念。我看了很多很多的资料，我发现分数这个概念是被很多专家给讲坏了的，分数其实很简单，结果你说它这样，那个说它这样就把它讲得太复杂了。
我认为分数概念就三句话，第一分数是个数，数的本质就是大与小，我们如果把它放在数轴上就一目了然了。请问现在这个数轴上的这个点用哪个分数表示？1/3，1/3它可以两层意思，第一层意思1/3比0大比1小，这是一个区间，第二1/3什么意思呢？1/3表示把“1”平均分成三份，其中一份的大小。我认为这里说“1”会让我们的孩子更明白。第一句话，老师们简明扼要，一分钟就把它讲明白了。分数是个什么？分数是个数，它的本质是什么？大与小讲明白了。第二句话，找准计数单位“1”是理解分数概念的关键。第二句话，我们来捋一下计数单位。计数单位的最基础的基础单位就是这个自然数1，如果你不嫌麻烦，生活当中我们只要有这个1就可以不停地数了，但是当我们数更多物体的时候，我们就可以做这件事情，就是累加，累加就产生了更大的整数的单位。比如说我们产生了十进制的单位，我们还可以去继续精分，精分就产生了分数的单位。比如说这样你会发现分数的单位是用来干什么的，计量更小的量连1都不到的时候，我们就用分数来表达。
教材上一模一样一句分数的概念，我们读这句话读了有10多年甚至20多年了，我从工作开始，我就读这句话，但是我现在阅读，我觉得这句话讲得不好，哪个地方讲得不好呢？就这个地方讲得不好，这三个字把分数和其他的数给割裂开来了。这里单位“1”其实是个合成词，前面那个词单位是指什么意思就是指的是计数单位，然后后面的那个“1”，在这个计数单位的体系里面，这个“1”在哪里，1就是这个意义，所以这个1是不用加引号的。我建议把这个概念改一改，不要写成单位“1”就只要说把1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。只要我们这样一改，分数，小数，整数都连起来了，不然孩子不明白的这三者之间是什么关系。单位“1”加了个引号，是个天外来物，所以我们要把这个词给它纠正过来。第三句话老师们，分数还没完，分数复杂复杂在这儿，如果就上面两句话，分数就太简单了，但是在实际情境中，我们要理解分数两种意义。只要是个小学数学老师都知道哪两种意义，量的意义和率的意义。我把它写完整，分数表示数量多少的含义，我后面加了三个字，叫先入的，我待会儿解释。第二句话叫分数，表示数量与数量之间关系的含义，我把它叫做拓展的。三句话，我就把分数的最重要的事给讲完了，其他的东西都是这三句话当中延伸出去的，我把这三句话教明白了，分数的80%我就教好了。第二句话重构分数概念教学路径我用一个直观图。
分数概念怎么教呢？分数概念就是讲三件事，第一件事情分出来，第二件事情除出来，第三件事情是比出来。分出来和比出来是主线，上面是主线，除出来是个工具。所以我们这样来理解，分出来讲的是数量分物的结果，然后我们来借助平均分，通过意义的拓展，我们来讲比出来，比出来讲的是什么，关系的含义，这是主线。然后我们通过平均分和除出来相联系，除出来解决的是什么问题呢？解决的是分数与除法的关系，分数与除法的关系，解决的是什么问题。意义拓展怎么做呢？一一拓展就通过倍的迁移，老师们这样一看，整个分数概念体系最重要的就是三节课，一节课叫分数的初步认识，教什么呢？教几分之几个？几分之几米？第二节课是什么？分数与除法的关系，1÷2=1/2建立关系，第三节课是什么？就是建立倍，几分之几谁是谁的几分之几倍。说到这里，你一开始觉得很不习惯，红色圆是白色圆的1/3倍，你心里觉得朱老师今天说错了，哪里有说1/3倍的？但是你仔细想一想，这个1/3是不是表示的是一种倍数关系？我们以前只说1/3，表示的是一种关系，那么你再追问一下，这个1/3表示的一种什么关系呢？倍数关系，这样以后就和比联系起来了。比建立的又是什么关系？倍数关系。所以比可以写成分数形式，道理在这里。三年级我们就做这件事情，这里一定要大家要注意的事情是在我现在的认识当中，我认为现在教材的编排的序分数的进入是不对的，不能先叫关系，要先教数量。我们来看我们的教材，教材是先讲关系的，第一句话，第二句话是这样，这句话讲的是关系的表达。我们在上这节课的时候，经常会听到这样一个教学环节，老师说同学们每份是这块月饼的一半，也就是它的1/2，学生把