高考湖北文科数学试题及答案word解析版.docx

PAGE\*MERGEFORMAT7

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
（1）【2013年湖北，文1，5分】已知全集，集合，，则（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
【解析】，故选B．
（2）【2013年湖北，文2，5分】已知，则双曲线：与：的（）
（A）实轴长相等（B）虚轴长相等（C）离心率相等（D）焦距相等
【答案】D
【解析】在双曲线：与：中，都有，即焦距相等，故选D．
（3）【2013年湖北，文3，5分】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）
（A）∨（B）∨（C）∧（D）∨
【答案】A
【解析】因为p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则是“没有降落在指定范围”，是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为∨，故选A．
（4）【2013年湖北，文4，5分】四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且；②y与x负相关且；
③y与x正相关且；④y与x正相关且．其中一定不正确的结论的序
号是（）
（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④
【答案】D
【解析】在①中，y与x不是负相关；①一定不正确；同理④也一定不正确，故选D．
（5）【2013年湖北，文5，5分】小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是（）

（A）（B）（C）（D）
【答案】C
【解析】可以将小明骑车上学的行程分为三段，第一段是匀速行驶，运动方程是一次函数，即小明距学校的距离是他骑行时间的一次函数，所对应的函数图象是一条直线段，由此可以判断A是错误的；第二段因交通拥堵停留了一段时间，这段时间内小明距学校的距离没有改变，即小明距学校的距离是行驶时间的常值函数，所对应的函数图象是平行于x轴的一条线段，由此可以排除D；第三段小明为了赶时间加快速度行驶，即小明在第三段的行驶速度大于第一段的行驶速度，所以第三段所对应的函数图象不与第一段的平行，从而排除B，故选C．
（6）【2013年湖北，文6，5分】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
【解析】因为可化为（x∈R），将它向左平移个单位得，其图像关于轴对称，故选B．
（7）【2013年湖北，文7，5分】已知点、、、，则向量在方向上的投
影为（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】A
【解析】，，则向量在向量方向上的射影为
，故选A．
（8）【2013年湖北，文8，5分】x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为（）
（A）奇函数（B）偶函数（C）增函数（D）周期函数
【答案】D
【解析】函数表示实数x的小数部分，有，
所以函数是以1为周期的周期函数，故选D．
（9）【2013年湖北，文9，5分】某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆．则租金最少为（）
（A）31200元（B）36000元（C）36800元（D）38400元
【答案】C
【解析】根据已知，设需要A型车x辆，B型车y辆，则根据题设，有，
画出可行域，求出三个顶点的坐标分别为，，，目标函数
（租金）为，如图所示．将点B的坐标代入其中，即得租金的最小值为：
（元），故选C．
（10）【2013年湖北，文10，5分】已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
【解析】，由由两个极值点，得有两个不等的实数解，即有两个实数解，从而直线与曲线有两个交点．过点作的切线，设切点为，则切线的斜率，切线方程为．切点在切线上，则，又切点在曲线上，则，即切点为．切线方程为．再由直线与曲线有两个交点，知直线位于两直线和之间，如图所示，其斜率满足：，解得，故选B．
二、填空题：共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
（11）【2013年湖北，文11，5分】为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则．
【答案】
【解析】复数在复平面内的对应点，它关于原点的对称点为，所对应的复数为．
（12）【2013年湖北，文12，5分】某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，