高考全国卷理科数学试题及答案.doc

普通高等学校招生全国统一考试
数学（理工农医类）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。

第I卷（选择题60分）
注意事项：
答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写
在答题卡上。
每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
三角函数的积化和差公式

正棱台、圆台的侧面积公式

其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长
台体的体积公式

其中、分别表示上、下底面积，表示高

选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
若，则在
（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第一、四象限（D）第二、四象限
（2）过点且圆心在直线上的圆的方程是
（A）（B）
（C）（D）
（3）设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是
（A）1（B）2（C）4（D）6
（4）若定义在区间内的函数满足，则的取值范围是
（A）（0，）（B）（0，（C）（，+）（D）（0，+）
(5)极坐标方程的图形是

（A）（B）（C）（D）
（6）函数的反函数是
（A）（B）
（C）（D）
（7）若椭圆经过原点，且焦点为，则其离心率为
（A）（B）（C）（D）
（8）若，，，则
（A）（B）（C）（D）
（9）在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为
（A）60°（B）90°（C）105°（D）75°
（10）设都是单调函数，有如下四个命题：
eq\o\ac(○,1)若单调递增，单调递增，则单调递增；
eq\o\ac(○,2)若单调递增，单调递减，则单调递增；
eq\o\ac(○,3)若单调递减，单调递增，则单调递减；
eq\o\ac(○,4)若单调递减，单调递减，则单调递减；
其中，正确的命题是
（A）eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)（B）eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,4)（C）eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)（D）eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)
（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：eq\o\ac(○,1)单向倾斜；eq\o\ac(○,2)双向倾斜；eq\o\ac(○,3)四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为.

若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则
（A）（B）（C）（D）
（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为

（A）26（B）24

（C）20（D）19

第II卷（非选择题90分）
注意事项：
第II卷，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横
线上。
（13）若一个椭圆的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个椭圆的侧面积是
（14）双曲线的两个焦点为，点在双曲线上.若⊥，则点到x轴的距离为.
（15）设是公比为的等比数列，是它的前n项和.若是等差数列，则.
（16）圆周上有2n个等分点（），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为.

三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，
∠°，⊥面，，
.
(Ⅰ)求四棱锥的体积；
(Ⅱ)求面与面所成的二面角的正切值.

(18)(本小题满分12分)
已知复数.
(Ⅰ)求及；
(Ⅱ)当复数满足，求的最大值.
（19）(本小题满分12分)
设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于两点.点在抛物线的准线上，且∥x轴.证明直线经过原点.

（20）(本小题满分12分)
已知是正整数，且.
(Ⅰ)证明；
(Ⅱ)证明.
(21)(本小题满分12分)
从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.
(Ⅰ)设n年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元.写出的表达式；
(Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?

(22)(本小题