欧阳志柳微课制作说明.doc

第5章三角函数5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数

微课制作说明

这一节课我们将学习第五章第三节第1小节，任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念。
这一节课的重点是任意角的三角函数的概念的理解及应用，难点是任意角的三角函数概念的理解。为了突破这一难点，教学过程中会用到几何画板进行演示。
在初中，我们学习了锐角三角函数，它们是在直角三角形中定义的。
，
，

为了研究的方便，经常在平面直角坐标系中研究角、将角的顶点A与坐标原点重合，AC边作为始边在轴的正半轴上，设点P为角终边上的一点，此时取点P与点B重合，设其坐标为，为角终边上的点P到坐标原点的距离，则，于是，上面的锐角三角函数的定义可以写作，，

当是平面直角坐标系中的一个任意角时，三角函数是如何定义的呢？
一般地，设是平面直角坐标系中的一个任意角，点为角终边上不与原点重合的任意一点，点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为，，.

根据我们初中所学的知识，对锐角三角函数来说，回答这个问题：如果改变点P在终边上的位置，这三个比值会发生改变吗？
所以，由相似三角形的知识，可知锐角三角函数值与直角三角形三条边的长短无关，只与角的大小有关.
任意角的三角函数值，与角终边上点的位置有关吗？（几何画板演示）
任意角的三角函数值，与角终边上点的位置无关，同样只与角的大小有关.
对每一个确定的值，其正弦、余弦及正切（当x≠0时）都分别对应一个确定的比值.因此，正弦、余弦及正切都是以角为变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数及正切函数，统称为三角函数.