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一般线性回归分析案例
1、案例
为了研究钙、铁、铜等人体必需元素对婴幼儿身体健康的影响，随机抽取了30个观测数据，基于多员线性回归分析的理论方法，对儿童体内几种必需元素与血红蛋白浓度的关系进行分析研究。这里，被解释变量为血红蛋白浓度（y）,解释变量为钙(ca)、铁(fe)、铜(cu)。
表一血红蛋白与钙、铁、铜必需元素含量
(血红蛋白单位为g；钙、铁、铜元素单位为ug)

casey（g）cafecu17.0076.90295.300.84027.2573.99313.001.15437.7566.50350.400.70048.0055.99284.001.40058.2565.49313.001.03468.2550.40293.001.04478.5053.76293.101.32288.7560.99260.001.19798.7550.00331.210.900109.2552.34388.601.023119.5052.30326.400.823129.7549.15343.000.9261310.0063.43384.480.8691410.2570.16410.001.1901510.5055.33446.001.1921610.7572.46440.011.2101711.0069.76420.061.3611811.2560.34383.310.9151911.5061.45449.011.3802011.7555.10406.021.3002112.0061.42395.681.1422212.2587.35454.261.7712312.5055.08450.061.0122412.7545.02410.630.8992513.0073.52470.121.6522613.2563.43446.581.2302713.5055.21451.021.0182813.7554.16453.001.2202914.0065.00471.121.2183014.2565.00458.001.000

2、回归分析

表2变量说明表
输入／移去的变量a模型输入的变量移去的变量方法1cu,fe,cab.输入a.因变量:yb.已输入所有请求的变量。表2说明了应变量和自变量及自变量进入方程的情况

表3模型总体参数表（1）
模型汇总b模型RR方调整R方标准估计的误差1.902a.813.792.993a.预测变量:(常量),cu,fe,ca。b.因变量:y由表3可知，相关系数R为0.902，说明自变量与因变量有比较好的相关性。R方为0.813，接近于1，说明总体回归效果较好。++++

表4回归方差分析表（1）
Anovaa模型平方和df均方FSig.1回归111.587337.19637.743.000b残差25.62326.986总计137.21029a.因变量:yb.预测变量:(常量),cu,fe,ca。
表4是用方差分析对整个回归方程做了显著性检验，其中F=37.743，对应的概率P值近似为0。若显著性水平ᵅ为0.05，则因概率小于ᵅ，拒绝回归方程显著性检验的原假设，即回归系数不同时为0，解释变量全体与被解释变量存在显著的线性关系，选择线性模型具有合理性。

表5回归系数及显著性检验表（1）
系数a模型非标准化系数标准系数tSig.相关性共线性统计量B标准误差试用版零阶偏部分容差VIF1(常量)1.3681.479.925.364ca-.050.021-.223-2.370.026-.006-.421-.201.8081.238fe.029.003.8889.846.000.879.888.834.8831.132cu.930.888.1031.047.305.305.201.089.7441.344a.因变量:y表5用方差分析对每个因变量做了偏回归分析，是关于回归系数及显著性检验的计算结果如下：
在表中，常数项的t的显著性概率0.364大于0.05，表示常数项与0没有显著性差异，它不应出现在方程中。
钙含量的t的显著性概率0.026小于0.05，表示钙含量的系数与0有显著性差异，钙含量应作为解释变量存在于方程中。
铁含量的t的显著性概率0.000小于0.05，表示钙含量的系数与0有显著性差异，钙含量应作为解释变量存在于方程中。
铜含量的t的显著性概率0.305大于0.05，表示铜含量的系数与0有显著性差异，铜含量应作为解释变量存在于方程中。
由此可见，钙含量和铁含量可以作为解释变量在方程中来解释血红蛋白含量的变化，而铜含量则应该被剔除。

将铜含量从解释变量中剔除再次做回归分析，的到如下分析结果:

表6模型总体参数表（2）
模型汇总b模型RR方调整R方标准估计的误差1.897a.805.791.9