杨氏模量和线胀系数测定.doc

此讲义由张波于2014-8-27最后一次修订
杨氏模量和线胀系数测定
(一)杨氏模量的测定
概述
杨氏模量(Young'smodulus)是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(ThomasYoung,1773-1829)所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。
杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一是工程技术设计中常用的参数。杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。
测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨氏模量。
一【实验目的】
1、学会测量杨氏模量的一种方法；
2、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理；
3、学习用逐差法处理实验数据。
二【实验仪器及装置】
尺读望远镜

望远镜
支架
标尺
望远镜
杨氏模量测定仪

底座
砝码
水平调节螺钉
平台
钢丝
上夹具
杨氏模量测定仪、光杠杆、尺读望远镜、螺旋测微计（25mm、0.01mm）、游标卡尺、钢卷尺
镜面M

后足

前足

光杆杆

钢卷尺

游标卡尺

三【实验原理】
1、拉伸法测杨氏模量
一根均匀的金属丝或棒，设其长度为L，截面积为S,在受到沿长度方向的外力F的作用下伸长。根据胡克定律可知，在材料弹性范围内，其相对伸长量(应变)与外力造成的单位面积上受力(应力)成正比，两者的比值
(1)
称为该金属的弹性模量，也称杨氏模量，它的单位为(牛顿/平方米)。
实验证明，杨氏模量与外力、物体的长度和截面积的大小无关，只取决于被测物的材料特性，它是表征固体性质的一个物理量。设金属丝的直径为，则，杨氏模量可表示为：
(2)

金属丝
砝码
金属丝夹
图1光杠杆的测量原理光路图
（2）式表明：在长度、直径和外力相同的情况下，杨氏模量大的金属丝的伸长量较小，而一般金属材料的杨氏模量均达到的数量级，所以当的比值不太大时，绝对伸长量就很小，用通常的测量仪（游标卡尺、螺旋测微器等）就难以测量。实验中可采用光学放大法将微小长度转换成其它量测量，用一种专门设计的测量装置——光杠杆来进行测量。

2、用光杠杆测微小长度
微小长度测量，需要光杠杆与望远镜标尺配合使用.如上图所示，从望远镜标尺发出的物光经过远处光杠杆的镜面反射后到达望远镜，被观察者在望远镜中看到。开始时，光杠杆的镜面处于垂直状态，从望远镜中看到的标尺上的刻度读数为。实验中如果光杠杆的前足固定，而后足的支撑点（金属丝夹）有与外力砝码作用向下改变了微小长度，则光杠杆就会改变一个角度,使镜面偏转角度，而镜面上的反射光会相应地改变的角度，此时观察到的标尺的刻度变化到了的位置。根据上图中的几何关系可知

式中为光杠杆后足尖到两前足尖连线的垂直距离，为光杠杆镜面与直尺之间的距离。由于角很小，，，所以,,消去,得
(3)
将（3）式代入（2）式得
(4)
，为砝码质量，。
3、杨氏模量测定仪的调整
（1）调节杨氏模量底座水平调节螺钉，使平台上圆孔与金属丝圆柱形活动夹脱离接触，使之处于自由悬挂状态。
（2）按图1放置好光杠杆，仔细调整光杠杆的长度，使光杠杆的两前足放在平台上的直线形凹槽中，后足尖搭在金属丝活动夹上，镜面调竖直，再将望远镜置于光杠杆前1～1.5m处。
（3）上下调节望远镜使之与光杠杆镜面等高，并对着镜面。
（4）将望远镜瞄准镜面M，从望远镜外侧沿镜筒轴线方向看到平面镜中有标尺的像。如未看到，应左右移动望远镜并适当改变平面镜的仰俯角度，直至沿望远镜外侧可以直接看到标尺像为止。
（5）通过望远镜的目镜观察标尺的像，如看不清楚，可以调整望远镜的物镜焦距旋钮。同时进一步调整望远镜的位置，使望远镜中的标尺像接近视场中心，并且清晰。
（6）调节望远镜目镜使观察到的十字叉丝最清晰，再次调整物镜同时要使标尺像十分清晰。
（7）观察者眼睛上下晃动时，从望远镜中观察到的标尺刻度线像和叉丝间相对位置无偏移，即为无视差。
（8）在金属丝活动夹下砝码挂钩上试加砝码，从望远镜中观察标尺像的变化情况。

四【实验内容及要求】
一、调节仪器装置
1、将测定仪支架调成竖直；
2、调整望远镜标尺及位置，调光杠杆及位置；
3、从望远镜边“外视”，在平面镜寻找标尺的像；
4、对准望远镜“内