基于三维全变分和Tucker分解的低秩张量补全方法.pdf

(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号CN113870130A(43)申请公布日2021.12.31(21)申请号202111088386.2(22)申请日2021.09.16(71)申请人西安理工大学地址710048陕西省西安市金花南路5号(72)发明人杨秀红薛怡许鹏肖照林金海燕(74)专利代理机构北京国昊天诚知识产权代理有限公司11315代理人杨洲(51)Int.Cl.G06T5/00(2006.01)G06T5/50(2006.01)权利要求书3页说明书8页附图4页(54)发明名称基于三维全变分和Tucker分解的低秩张量补全方法(57)摘要基于三维全变分和Tucker分解的低秩张量补全方法，包括以下步骤：将破损视频读入MATLAB软件中，将其转化为三维张量，张量大小为，X×Y×Z，利用增广拉格朗日公式对求解的目标泛函进行优化处理，将混合目标泛函分解几个优化子问题，引入3个辅助变量，将其分解为独立的三部分，将三维加权差分算子引入到三维全变分约束中，保留三维张量的多因子结构，描述张量数据三维空间域的分段平滑结构；不断迭代更新引入的三个辅助变量以及需要修复的张量y，当达到最大迭代次数或者连续两次补全的张量y相对误差小于给定的参数值ε，则张量补全完成；可有效地处理多通道数据，描述张量的低秩性，高效求解所提出的凸泛函，完成高丢失率破损视频的修复。CN113870130ACN113870130A权利要求书1/3页1.基于三维全变分和Tucker分解的低秩张量补全方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，利用MATLAB软件将高丢失率的破损视频文件读入，将其处理为三维张量张量大小为X×Y×M；步骤2，张量补全的目标泛函中的核张量与因子矩阵由张量分解而来，因此不利于目标泛函的求解，需要引入3个辅助变量，即矩阵以及张量和张量这时目标泛函转变为公式(3)，公式(3)中，调整参数λ1和λ2，平衡3DTV与低秩约束之间的权重，这里λ1>0，λ2>0，Dw为加权三维差分算子；步骤3，利用增广拉格朗日公式对公式(3)进行优化，同时引入四个拉格朗日乘子Λ，φ，Ψ和以及增加收敛速度的调整参数此时，目标泛函变为公式(4)，同时初始化必要参数，迭代最大次数K，λ1，λ2，ε，四个拉格朗日乘子以及上述三个辅助变量，步骤4，计算加权三维差分算子Dw(·)，同时为了更新张量需要求解公式(4)中涉及张量的部分，根据公式(5)可以求解张量公式(5)中，S算子为对张量中每个元素进行收缩运算：其中，.*为按元素相乘，ζ＝λ1/ρ1，|·|对张量中的每个元素求其绝对值，sign(·)为符号函数；步骤5，同样利用公式(4)、公式(7)与公式(8)计算更新张量公式7为关于张量优2CN113870130A权利要求书2/3页化问题的线性方法，其中为Dw的伴随算子，由于拥有块状循环结构，它被三维的傅里叶变换矩阵所对角化，公式(7)和公式(8)中，张量为单位张量，即张量每一个正切片均为单位矩阵，fftn与ifftn代表了三维快速傅里叶变换与其逆变换，|·|2为按元素平方，这里的除法同样也为按元素相除，D1，D2和D3为加权三维差分算子Dw沿着张量三个不同维度的一阶微分算子；步骤6，利用公式(4)与公式(9)计算更新矩阵这里Dα(A)＝Udiag{max((σi‑TTα),0)}V是奇异值阈值算子，矩阵A的奇异值分解为Udiag{(σi)0≤i≤rank(A)}V，其中，diag{(σi)0≤i≤rank(A)}为对矩阵A的奇异值组成的对角矩阵，矩阵U和矩阵V为对矩阵A进行奇异值分解后的特征向量组成的矩阵，矩阵VT为矩阵V的转置矩阵，公式(9)中，令步骤7，利用公式(4)中涉及矩阵的部分，同时根据公式(10)计算更新矩阵其中Ψn，Yn和Gn为拉格朗日乘子Ψ，张量和张量分别沿着模式‑n展开的二维矩阵，公式(10)中，为kroneckerT(‑n)积，矩阵I为单位矩阵，矩阵Gn和矩阵为矩阵Gn和矩阵X的转置；步骤8，利用公式(4)中涉及张量的部分，以及公式(11)计算更新需要补全的张量步骤9，利用公式(4)和公式(12)计算更新核张量这里为核张量的矢量化操作，在计算出核张量的矢量化形式后，重建核张量3CN113870130A权利要求书3/3页步骤10，利用公式(13)和公式(14)计算更新拉格朗日乘子Λ和ρ1，同理可以更新φ，ψ，ρ2，ρ3和ρ4，同时更新已经迭代计算的次数，k+1k(ρ1)＝μ(ρ1)(14)步骤11，重复上述步骤4至步骤10，直到k＝K，即达到最大迭代次数或者连续两次补全张量的相对误差小于给定的值ε，则表示张量补全任务已经完成，最后输出补全的张量4CN113870130A说明书1/8页基于三维全变分和Tucker分解的低秩张量补全方法