一种基于等几何分析的渐进式结构拓扑优化方法.pdf

(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号CN113887095A(43)申请公布日2022.01.04(21)申请号202111055883.2(22)申请日2021.09.09(71)申请人华中科技大学地址430074湖北省武汉市洪山区珞喻路1037号(72)发明人夏兆辉邱文科王启富(74)专利代理机构华中科技大学专利中心42201代理人孔娜(51)Int.Cl.G06F30/23(2020.01)G06F30/18(2020.01)权利要求书3页说明书8页附图5页(54)发明名称一种基于等几何分析的渐进式结构拓扑优化方法(57)摘要本发明属于结构优化设计相关技术领域，其公开了一种基于等几何分析的渐进式结构拓扑优化方法，包括以下步骤：(1)设定设计变量为设计域内任意一点的密度值，构建优化模型，并将设计域进行划分以得到等几何背景网格；(2)采用扩展有限元的计算法则分别对各类单元的单元刚度进行求解，进而得到该结构的整体位移向量；(3)结合设定的单元人工密度及整体位移向量计算获得单元敏度值；(4)将单元敏度值作为单元中心点敏度，并作为样本点拟合NURBS敏度场；(5)选择密度阈值来对当前的NURBS敏度场进行截取以更新设计变量；(6)判断目标函数是否收敛，若收敛，则拓扑优化结束；否则调转至步骤(2)。本发明稳定有效，适用性较好。CN113887095ACN113887095A权利要求书1/3页1.一种基于等几何分析的渐进式结构拓扑优化方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：(1)设定设计变量为设计域内任意一点的密度，构建待优化结构的渐进结构优化模型，同时对该结构的设计域进行等几何网格划分，并将得到的网格作为等几何背景网格；(2)在固定的该等几何背景网格下，对划分得到的单元进行分类，并采用扩展有限元的计算法则分别对各类单元的单元刚度进行求解，进而将得到的单元刚度矩阵耦合成整体刚度后进行等几何分析求解以得到该结构的整体位移向量；(3)设定单元人工密度，并结合单元人工密度及整体位移向量计算获得单元敏度值；(4)将单元敏度值作为单元中心点敏度，并作为样本点来拟合一个NURBS敏度场；(5)根据当前的NURBS敏度场及对应的体积约束值选择一个密度阈值来对当前的NURBS敏度场进行截取以更新设计域内的设计变量，进而更新结构拓扑构型；(6)判断所述渐进结构优化模型对应的目标函数是否收敛，若收敛，则拓扑优化结束，得到最优的结构拓扑构型；否则调转至步骤(2)。2.如权利要求1所述的基于等几何分析的渐进式结构拓扑优化方法，其特征在于：设计变量为设计域内任意一点的密度值ρ(x)，且设计变量满足0/1离散分布。3.如权利要求2所述的基于等几何分析的渐进式结构拓扑优化方法，其特征在于：优化目标为使结构的柔度C最小化，优化约束包括平衡方程KU＝F、体积约束以及设计变量的离散约束；其中，F为外部载荷向量，K为全局刚度矩f*阵，U为整体位移向量，Vi为单元内实体材料占据的体积，V为体分比约束；N为单元的数量。4.如权利要求1‑3任一项所述的基于等几何分析的渐进式结构拓扑优化方法，其特征在于：所述渐进结构优化模型的数学表达式为：min:C＝FTUsubjectto:KU＝Ff式中，F为外部载荷向量，K为全局刚度矩阵，U为整体位移向量，Vi为单元内实体材料占据的体积，V*为体分比约束；D为设计域。5.如权利要求1‑3任一项所述的基于等几何分析的渐进式结构拓扑优化方法，其特征在于：步骤(2)中，在固定的等几何背景网格下，根据结构拓扑构型的实体部分占据等几何单元的体积比来将设计域内的单元划分为三类，分别为实体单元、空单元及边界单元；其中，实体单元的单元刚度矩阵为：TKe＝fΩBDSBdΩ空单元的单元刚度矩阵为：TKe＝∫ΩBDWBdΩ式中，B为单元的应变矩阵，由NURBS基函数对坐标系偏导进行构造，Ds为实体材料的应2CN113887095A权利要求书2/3页力矩阵，与材料的杨氏模量E及泊松比μ相关，此处设定实体材料的杨氏模量E＝1；DW为空洞单元的应力矩阵，此处设定为一个弱材料，即杨氏模量E＝10‑6。6.如权利要求5所述的基于等几何分析的渐进式结构拓扑优化方法，其特征在于：对于边界单元，其单元刚度矩阵为：TKe＝∫ΩBDSBH(x)dΩ＝KS+KW式中，H(x)为表述结构边界的阶跃函数，在单元中作用于NURBS基函数的表述中；其中，边界单元的单元刚度矩阵划分为实体域刚度矩阵KS以及孔洞域刚度矩阵KW。7.如权利要求6所述的基于等几何分析的渐进式结构拓扑优化方法，其特征在于：基于所述渐进结构优化模型的数学表达式进行灵敏度推导；设定单元人工密度在单元层面上进行敏度推导，目标函数相对于单元人工密度的偏导数为：此外，式中，Ke为单元刚度矩阵