陕西省渭南市澄城县寺前中学2016届高三数学推中试题（7）.doc

-6-2015.8.25高三数学推中题（7）1、函数y＝2sin(x＋)cos(x－)图象的一条对称轴是(B)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝π解析：因为y＝2sin(x＋)cos(x－)＝2sin2(x＋)＝1－cos(2x＋)＝sin2x＋1由2x＝知x＝是其一条对称轴故选B。2、右图是函数y＝Asin(ωx＋)(ω＞0)在一个周期内的图象此函数的解析式可为(B)A．y＝2sin(2x＋)B．y＝2sin(2x＋)C．y＝2sin(eq\f(x2)－)D．y＝2sin(2x－)解析：由于最大值为2所以A＝2又eq\f(T2)＝－(－)＝⇒T＝π⇒＝π⇒ω＝2所以y＝2sin(2x＋φ)将x＝－代入得sin(－＋)＝1结合点的位置知－＋＝2kπ＋⇒＝2kπ＋eq\f(2π3)(k∈Z)所以函数的解析式可为y＝2sin(2x＋)故选B.3、把函数y＝eq\r(3)cosx－sinx的图象向左平移m(m＞0)个单位所得的图象关于y轴对称则m的最小正值是(D)A、B、C、D、解析：y＝2cos(x＋)向左平移m个单位得y＝2cos(x＋m＋)为偶函数所以当x＝0时cos(m＋)＝±1m＋＝kπm＝－＋kπ(k∈Z)取k＝1得m的最小正值为故选D。4、把函数y＝sin(ωx＋)(ω＞0||＜π)的图象向左平移个单位再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y＝sinx则(B)A．ω＝2＝B．ω＝2＝－C．ω＝eq\f(12)＝D．ω＝eq\f(12)＝解析：把y＝sinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的eq\f(12)得到的函数解析式是y＝sin2x再把这个函数图象向右平移得到的函数图象的解析式是y＝sin2(x－)＝sin(2x－)与已知函数比较得ω＝2＝－故选B。5、若f(x)＝sin(x＋)x∈[02π]关于x的方程f(x)＝m有两个不相等实数根x1x2则x1＋x2等于(A)A、或B、C、D．不确定解析：对称轴x＝＋kπ∈[02π]得对称轴x＝或x＝所以x1＋x2＝2×＝或x1＋x2＝2×＝故选A。6、如图是y＝sin(ωx＋)(||＜)的图象的一部分则＝ω＝2。解析：由图象可知T＝π所以ω＝＝2当x＝－时sin[2×(－)＋]＝0即－＝kπ所以＝＋kπ又||＜所以＝故填＝ω＝2。7、函数f(x)＝Asin(ωx＋)(A＞0ω＞0)的图象如图所示则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…f(2013)＝2＋eq\r(2)。解析：由图可得：T＝8A＝2φ可取0且f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＋f(8)＝0所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝eq\r(2)＋2。8、已知函数f(x)＝a＋bsinx＋ccosx(b＞0)的图象经过点A(01)B(1)当x∈[0]时f(x)的最大值为2eq\r(2)－1。(1)求f(x)的解析式；(2)由f(x)的图象向右平移(＞0)个单位再向上平移k(k＞0)个单位得到一个奇函数y＝g(x)的图象求出一个符合条件的与k的值．解析：(1)由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝a＋c＝1f\f(π2)＝a＋b＝1))⇒b＝c。以f(x)＝a＋eq\r(2)bsin(x＋)最大值为f()＝a＋eq\r(2)b＝2eq\r(2)－1所以a＝－1b＝2c＝2所以f(x)＝2eq\r(2)sin(x＋)－1.(2)取φ＝k＝1则平移后得f(x)＝2eq\r(2)sinx为奇函数．9、已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)(其中x∈RA＞0ω＞0－eq\f(π2)＜＜eq\f(π2))的部分图象如图所示．(1)求Aω的值；(2)已知在函数f(x)图象上的三点MNP的横坐标分别为－113求sin∠MNP的值．解析：(1)由图可知A＝1f(x)的最小正周期T＝4×2＝8所以T＝＝8故ω＝又f(1)＝sin(＋φ)＝1且－＜φ＜所以＋＝所以＝。(2)因为f(－1)＝0f(1)＝1f(3)＝0所以M(－10)N(11)P(30)．设Q(10)在等腰三角形MNP中设∠MNQ＝α则sinα＝eq\f(2\r(5))cosα＝eq\f(1\r(5))