陕西省渭南市澄城县寺前中学2016届高三数学推中试题（12）.doc

-3-2015.8.25高三数学推中题（12）1、Sn是数列{an}的前n项和an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2nn是偶数2nn是奇数))则S5等于()A．30B．32C．36D．382、若数列{an}满足关系an＋1＝1＋eq\f(1an)且a8＝eq\f(3421)则a3＝()A、eq\f(32)B、eq\f(53)C、eq\f(85)D、eq\f(138)3、已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－1则其通项公式an＝()A．3·2n－1B．2·3n－1C．2nD．3n4、已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(n＋1)则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝()A．－55B．－5C．5D．555、若数列{an}满足a1＝4an＋1＝eq\f(a\o\al(2n＋1)2an)＋eq\f(an2)(n∈N*)则其{an}的前10项和为()A．40B．80C．120D．1606、若{an}是递增数列对于任意自然数nan＝n2＋λn恒成立则实数λ的取值范围是.7、对于正项数列{an}定义Hn＝eq\f(na1＋2a2＋3a3＋…＋nan)为{an}的“光阴”值现知某数列的“光阴”值为Hn＝eq\f(2n＋2)则数列{an}的通项公式为an＝.8、若对于正整数kg(k)表示k的最大奇数因数例如g(3)＝3g(10)＝5.设Sn＝g(1)＋g(2)＋g(3)＋g(4)＋…＋g(2n)．(1)求g(6)g(20)的值；(2)求S1S2S3的值．9、设数列{an}的前n项和为SnSn＝eq\f(a13n－12)(n∈N*)且a4＝54求：(1)a1的值；(2)通项an.高三数学推中题（12）1、D解析：S5＝2＋22＋6＋24＋10＝38故选D.2、A解析：由a8＝eq\f(3421)＝1＋eq\f(1a7)得a7＝eq\f(2113)＝1＋eq\f(1a6)类似有a6＝eq\f(138)＝1＋eq\f(1a5)a5＝eq\f(85)＝1＋eq\f(1a4)a4＝eq\f(53)＝1＋eq\f(1a3)从而a3＝eq\f(32)故选A.3、B解析：当n≥2时an＝Sn－Sn－1＝(3n－1)－(3n－1－1)＝2·3n－1又a1＝S1＝31－1＝2满足an＝2·3n－1故选B.4、C解析：由an＝(－1)n(n＋1)得a1＋a2＋a3＋…＋a10＝－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11＝5故选C.5、A解析：由an＋1＝eq\f(a\o\al(2n＋1)2an)＋eq\f(an2)得aeq\o\al(2n＋1)－2an＋1an＋aeq\o\al(2n)＝0所以an＋1＝an即{an}为常数列所以S10＝10a1＝40故选A.6(－3＋∞).解析：因为{an}为递增数列所以n2＋λn＞(n－1)2＋λ(n－1)(n≥2)即2n－1>－λ(n≥2)⇒λ＞1－2n(n≥2)要使n∈N*恒成立则λ＞－3.7、eq\f(2n＋12n).解析：由Hn＝eq\f(na1＋2a2＋3a3＋…＋nan)可得a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝eq\f(nHn)＝eq\f(nn＋22)①a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝eq\f(n－1n＋12)②由①－②得nan＝eq\f(nn＋22)－eq\f(n－1n＋12)＝eq\f(2n＋12)所以an＝eq\f(2n＋12n).8、解析：(1)g(6)＝3g(20)＝5.(2)S1＝g(1)＋g(2)＝1＋1＝2；S2＝g(1)＋g(2)＋g(3)＋g(4)＝1＋1＋3＋1＝6；S3＝g(1)＋g(2)＋g(3)＋g(4)＋g(5)＋g(6)＋g(7)＋g(8)＝1＋1＋3＋1＋5＋3＋7＋1＝22.9、解析：(1)因为S4＝eq\f(a134－12)S3＝eq\f(a133－12)所以a4＝S4－S3＝27a1＝54即a1＝2.(2)因为Sn＝eq\f(23n－12)所以Sn－1＝eq\f(23n－1－12)(n≥2)所以an＝3n－3n－1＝2·3n－1(n≥2)．显然a1＝2满足an＝2·3n－1所以数列{an}的通项an＝2·3n－1(