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初中数学综合实践课教案

初中数学综合实践课教案：如何节约开支

教学目的：

1.让学生通过实践，更好地理解数学知识的意义，增强研

究数学的愿望和信心；
2.创设问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，

获得知识，形成技能，发展思维，学会研究；

3.促进学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性
地研究，促进学生的思维发展，培养学生自主探索能力。

课前准备：
1.调查自己家里一个月的上网时间；

2.掌握不等式和一次函数的有关知识。

教学重点：

如何建立数学模型，挖掘教材中的应用问题的素材。

教学难点：
现实问题到数学模型之间的信息加工、分析处理过程。

教学方法：

实验法、讲授法、启发发现法。

教学手段：

多媒体辅助教学，即用现代教育技术展现数模化（抽象）
的过程。

教学过程：
1.创设情境，激发兴趣。

学生们在科技小组的老师带领下，准备到外地考察采集标

本。现有甲、乙两家旅行社，其定价都一样。但表示对师生都
有优惠，甲旅行社表示带队老师免费，学生按8折收费；乙旅

行社表示师生一律按7折收费。经核算，甲、乙两家旅行社的

实际收费正好相同。问科技小组一共有多少人？

学生们分组展开讨论，很容易想到利用方程解决。其中一

位同学在黑板上展示了解法。解：设科技小组共有X名同学，

两家旅行社定价为“1。”根据题意列方程得：80%X=70%(X+3)，
解得X=21.答案为：科技小组共有21名学生。师生共同评价，
认为解法正确，很好。

2.自主交流，学生实践。
如果上题中的科技小组增加学生人数，那么选哪家旅行社

较合算？同学们七嘴八舌地讨论，讨论气氛非常热烈。

A组：我们认为乙旅行社较合算。我们试算了当增加1人
时，甲旅行社的收费为80%×(21+1)=17.6，乙旅行社的收费为

70%×(24+1)=17.5，17.6>17.5，所以选乙旅行社较合算。

B组：我也选乙旅行社。我认为试增加1人不放心，我一
共试了20人，得到这个结论。

师：以上两组讨论得很好。如果上题中科技小组的学生人

数减少呢？同学们的讨论实践得出，当学生人数减少时，选乙
旅行社合算。

3.感悟过程，体验乐趣。

在上述问题中，我们需要选择哪家旅行社更加合算。经过

讨论，我们得出了结论：当学生人数少于21人时，选择甲旅

行社合算；当学生人数为21人时，两家旅行社一样；当学生
人数多于21人时，选择乙旅行社合算。另外，我们还可以运
用一次函数图像的方法来解决这个问题。具体地，我们可以设

学生人数为X人，单价为“1”。甲旅行社收费为y1，乙旅行社

收费为y2，则y1=80%X，y2=70%(X+3)。在同一坐标系内画

出这两个函数的图像，从图像上可以很直观地看出：当X21
时，y1>y2.因此，我们可以得出相同的结论。

在另一个问题中，我们需要选择一种更加合算的上网费计
费方式。给定的两种计费方式分别是：方式一，以每分钟0.1

元的价格按上网时间计费；方式二，月基费20元，再以每分

钟0.05元的价格按上网时间计费。通过计算可得，当上网时
间小于200分钟时，选择方式一更加合算；当上网时间大于等

于200分钟时，选择方式二更加合算。

最后，我们还需要选择一个更加经济的商场来购物。给定

的两个商场分别是：A商场和B商场。在春节期间，A商场所

有商品8折价格出售；而在B商场，只有当消费金额超过200
元时，才能按7折价格购物。因此，当购物金额小于200元时，

选择A商场更加合算；当购物金额大于等于200元时，选择

B商场更加合算。
反思三：学生的思维状态

在这个教学模式下，每个学生都能够主动积极地参与思考，

从而引发大多数学生展现出解决问题的强烈愿望。绝大多数学

生也敢于提出问题，发表见解。同时，由于教师注重培养学生
的独立思考能力，学生的思维得到深层发展，提出的问题也有

挑战性，能够引导其他学生主动参与讨论。

反思四：生成状态

在这种教学模式下，学生能够各尽所能，感到踏实和满足。
他们能够保持一种积极进取的心态，有强烈的成功欲望，对研

究更有信心和兴趣。此外，学生对知识的掌握程度也更高，能

够更好地应用所学知识解决实际问题。