学案7对数函数.ppt

学案7对数函数名师伴你行返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录4.反函数
指数函数y=ax与对数函数互为反函数,它们的图象关于直线对称.返回目录返回目录解法二:利用对数的运算性质求解.
log2+(2-)=log2+
=log2+(2+)-1=-1.
②原式=(lg32-lg49)-lg8+lg245
=(5lg2-2lg7)-×lg2+(2lg7+lg5)
=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5
=lg(2×5)=lg10=.(1)在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后再运用对数运算法则化简合并,在运算中要注意化同底和指数与对数互化.
(2)熟练地运用对数的三个运算性质,并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧.计算下列各式的值:返回目录(3)原式返回目录返回目录返回目录返回目录D
(设三个函数y=logax,y=logbx，y=logcx,由已知条件，若x>1时，三个函数的图象关系如图（1）所示，此时有0<c<1<a<b.

若0<x<1时，则三个函数的图象关系如图（2）所示，此时有0<b<a<1<c.故应选D.)返回目录【解析】当a>1时,对于任意x∈［3,+∞),都有f(x)>0.
∴|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在［3,+∞)上为增函数,
∴对于任意x∈［3,+∞),有f(x)≥loga3.
因此,要使|f(x)|≥1对于任意x∈［3,+∞)都成立.
只要loga3≥1=logaa即可,∴1<a≤3.
当0<a<1时,对于x∈［3,+∞),有f(x)<0,∴|f(x)|=-f(x).
∵f(x)=logax在［3,+∞)上为减函数,
∴-f(x)在［3,+∞)上为增函数.
∴对于任意x∈［3,+∞)都有|f(x)|=-f(x)≥-loga3.
因此,要使|f(x)|≥1对于任意x∈［3,+∞)都成立,
只要-loga3≥1成立即可,
∴loga3≤-1=loga,即≤3,∴≤a<1.
综上,使|f(x)|≥1对任意x∈［3,+∞)都成立的a的取值范围是(1,3］∪.本题属于函数恒成立问题,即为x∈［3,+∞)时,函数f(x)的绝对值恒大于等于1.恒成立问题一般有两种思路:一是利用图象转化为最值问题;二是利用单调性转化为最值问题.这里函数的底数为字母a,因此需对参数a分类讨论.返回目录令g(x)=x2-ax-a,则g(x)=(x-)2-a-,
由以上知g(x)的图象关于直线x=对称且此抛物线开口向上.
∵函数f(x)=log2g(x)的底数2>1,在区间(-∞,1-］上是减函数,
∴g(x)=x2-ax-a在区间(-∞,1-］上也是单调减函数,且g(x)>0.
1-≤a≥2-2
g(1-)>0,(1-)2-a(1-)-a>0,
解得2-2≤a<2.故a的取值范围是{a|2-2≤a<2}.返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录当底大于1时,底越大,图象越靠近坐标轴;当底小于1大于0时,底越小,图象越靠近坐标轴,如果底数、指数都不同，则要利用中间变量.祝同学们学习上天天有进步！