学案7对数函数.ppt

学案7对数函数对数函数1.对数及对数函数是中学阶段最基本的知识点之一,也是高考的必考内容之一,高考中重点考查定义、图象和性质，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力.2.高考中以选择、填空的形式考查对数、对数函数的图象与性质，同时也以知识综合性较强的解答题形式出现，与导数结合考查单调性、极值、最值及某些参数的范围问题.1.对数的概念(1)对数的定义一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数.(2)几种常见对数对数形式(2)对数的重要公式①换底公式:(a,b均大于零且不等于1);②logab=,推广logab·logbc·logcd=.(2)对数的运算法则如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:①loga(M·N)=;②=;③=(n∈R);④.3.对数函数的图象与性质4.反函数指数函数y=ax与对数函数互为反函数,它们的图象关于直线对称.考点1对数式的化简与求值【分析】利用对数的运算性质求值【评析】对数式的化简与求值的常用思路（1）先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并.（2）先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.计算下列各式的值:(2)原式=(3)原式考点2对数函数的图象【分析】可利用数形结合画出函数f(x)的图象,解出a与b的关系变为一元函数求取值范围.【评析】本题考查函数图象及函数最值,属中档难度题.已知不等式logax>logbx>0>logcx,则（）A.0<c<1<b<aB.0<b<a<1<cC.0<c<1<a<b或0<a<b<1<cD.0<c<1<a<b或0<b<a<1<cD(设三个函数y=logax,y=logbx，y=logcx,由已知条件，若x>1时，三个函数的图象关系如图（1）所示，此时有0<c<1<a<b.若0<x<1时，则三个函数的图象关系如图（2）所示，此时有0<b<a<1<c.故应选D.)考点3对数函数的性质【解析】当a>1时,对于任意x∈［3,+∞),都有f(x)>0.∴|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在［3,+∞)上为增函数,∴对于任意x∈［3,+∞),有f(x)≥loga3.因此,要使|f(x)|≥1对于任意x∈［3,+∞)都成立.只要loga3≥1=logaa即可,∴1<a≤3.当0<a<1时,对于x∈［3,+∞),有f(x)<0,∴|f(x)|=-f(x).∵f(x)=logax在［3,+∞)上为减函数,∴-f(x)在［3,+∞)上为增函数.∴对于任意x∈［3,+∞)都有|f(x)|=-f(x)≥-loga3.因此,要使|f(x)|≥1对于任意x∈［3,+∞)都成立,只要-loga3≥1成立即可,∴loga3≤-1=loga,即≤3,∴≤a<1.综上,使|f(x)|≥1对任意x∈［3,+∞)都成立的a的取值范围是(1,3］∪.【评析】本题属于函数恒成立问题,即为x∈［3,+∞)时,函数f(x)的绝对值恒大于等于1.恒成立问题一般有两种思路:一是利用图象转化为最值问题;二是利用单调性转化为最值问题.这里函数的底数为字母a,因此需对参数a分类讨论.已知函数f(x)=log2(x2-ax-a)在区间(-∞,1-］上是单调递减函数.求实数a的取值范围.令g(x)=x2-ax-a,则g(x)=(x-)2-a-,由以上知g(x)的图象关于直线x=对称且此抛物线开口向上.∵函数f(x)=log2g(x)的底数2>1,在区间(-∞,1-］上是减函数,∴g(x)=x2-ax-a在区间(-∞,1-］上也是单调减函数,且g(x)>0.1-≤a≥2-2g(1-)>0,(1-)2-a(1-)-a>0,解得2-2≤a<2.故a的取值范围是{a|2-2≤a<2}.考点4对数函数的综合应用【分析】由条件f(x+1)=f(x-1)得出函数f(x)是以2为周期的周期函数,这个条件是求各问的关键.(3)由于函数以2为周期,故考查区间［-1,1］.若a>1,loga2=,即a=4.若0<a<1,则loga(2-1)=0≠，舍去,∴a=4.由(2)知所求不等式的解集为x∈(-2+,2-)∪(,4-).【评析】利用函数的性质、周期性、奇偶性，求出函数表达式，再求其他问题.已知函数f(x)=loga(2-ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在［0,1］上是关于x的减函数?若存在，求a的取值范围.解:∵a>0，且a≠1,∴u=2-ax在［0,1］上是关于x的减函数.又f(x)=loga(2-ax)在［0,1］上是关于x的减函数，∴函数y=logau是关于u的增函数，且对x∈［0,1］时，u=2-ax恒为正数.其