辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试文数试题-含解析.doc

2017-2018学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题
数学（文）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】试题分析：,,所以，故选A.
考点：集合的运算.
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2.已知复数在复平面内对应的点位于直线上，则的值为（）
A.2B.C.D.-2
【答案】B
【解析】,在复平面内对应的点为位于直线上，
所以
故选B
3.“”是“直线和直线平行”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】根据题意，若l1∥l2，则有1×3=a×（a-2），解可得a=-1或3，反之可得，当a=-1时，直线l1：x-y+6=0，其斜率为1，直线l2：-3x+3y-2=0，其斜率为1，且l1与l2不重合，则l1∥l2，当a=3时，，直线l1：x+3y+6=0，直线l2：x+3y+6=0，l1与l2重合，此时l1与l2不平行，所以l1∥l2⇒a=-1，反之，a=-1⇒l1∥l2，故l1∥l2⇔a=-1，故选C．
4.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
【答案】C
【解析】A中,也可能两平面相交，A错。B中，两平面垂直，并不能推出两平面的任取一直线相互垂直，B错.C中由经过一平面垂线的平面与另一平面垂直，B对。D中，两平面平行只有被第3个平面相交所得的交线平行，其余情况不平行，D错，选C.
5.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线为，则双曲线的方程为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】双曲线的焦距为，得,即a2+b2=5，…①双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0，可得a=2b，…②，解①②可得a=2，b=1．所求的双曲线方程为：
故选D
6.数列满足，数列满足，且，则（）
A.最大值为100B.最大值为25C.为定值24D.最大值为50
【答案】C
【解析】，所以-即数列是等差数列，公差为1，又，所以，所以，故.
故选C
7.已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】则，可得f（x）在点（m，f（m））处的切线的斜率为k=m2+n2，由正数m，n，满足mn=，可得k=m2+n2≥2mn=，则倾斜角的范围是.
故选A
8.如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）

A.15B.13C.12D.9
【答案】B
【解析】题中的几何体的直观图如图所示,

其中底面ABCD是一个矩形(其中AB=5,BC=2),棱EF∥底面ABCD,且EF=3,直线EF到底面ABCD的距离是3.连接EB,EC,则题中的多面体的体积等于四棱锥E-ABCD与三棱锥E-FBC的体积之和,而四棱锥E-ABCD的体积等于×(5×2)×3=10,三棱锥E-FBC的体积等于因此题中的多面体的体积等于10+3=13.
故选B.
9.已知椭圆：的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，∴原点到直线的距离∴椭圆C的离心率e=
故选A
10.已知在三棱锥中，平面，，，，则此三棱锥外接球的表面积为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】∵SA⊥平面ABC，AB⊥AC，故三棱锥外接球等同于以AB，AC，SA为长宽高的长方体的外接球，故三棱锥外接球的表面积S=（22+22+32）π=17π.
故选D.
11.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，交准线于点，若，则（）
A.B.C.3D.5
【答案】B
【解析】得p=2,作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴

故选B
点睛：本题考查抛物线的定义的应用,体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算，解题过程中相似比的应用是关键.
12.已知函数满足，当时，，若在区间内，函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】当时作出f（x）在[，4]上的函数图象如图所示：

因为函数有三个不同的零点，∴与有3个交点，若直线经过点（4，ln4），则a=,若直线y=ax与y=lnx相切，设切点为（x，y），则此时切线斜率为，所以
故选D
点睛：本题充分体现了转化思想以及数形结合的思想，即把根的问题转化为函数零点问题，再进一步转化为两个函数图象交点的问题，做出图象直观的判断，再进行计算.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（