学年高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

九师联盟商开大联考2024学年高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就

是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想

的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（）
1132
A．B．C．D．
5353

2．已知函f(x)(sinxcosx)22cos2x，x,，则fx的最小值为（）
44

A．22B．1C．0D．2

3．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.

问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草

每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）

（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg30.4771，lg20.3010）

A．2B．3C．4D．5

4．等比数列a的前n项和为S，若a0，q1，aa20，aa64，则S（）
nnn35265

A．48B．36C．42D．31
11
5．如图，设P为ABC内一点，且APABAC，则ABP与ABC的面积之比为
34

11
A．B．
43
21
C．D．
36
6．在边长为23的菱形ABCD中，BAD60，沿对角线BD折成二面角ABDC为120的四面体ABCD（如

图），则此四面体的外接球表面积为（）

A．28B．7

C．14D．21

k
x1x1k
7．若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（）
x27

A．9B．8C．7D．6
a
8．已知数列a是公差为d(d0)的等差数列，且a,a,a成等比数列，则1（）
n136d
A．4B．3C．2D．1

23i

9．已知i为虚数单位，则12ii（）

74744747
A．iB．iC．iD．i
55555555
10．已知实数0ab，则下列说法正确的是（）
cc
A．B．ac2＜bc2
ab
11
C．lna＜lnbD．()a()b
22

11．已知集合M{x|ylgx}，N{xN|4x20}，则MN为()

A．[1,2]B．{0,1,2}C．{1,2}D．(1,2)

x2y23
12．Fc,0为双曲线E:1的左焦点，过点F的直线与圆x2y2c2交于A、B两点，（A在F、B
a2b24

3
之间）与双曲线E在第一象限的交点为P，O为坐标原点，若FABP，且OAOBc2，则双曲线E的离心
100

率为（）

5
A．5B．C．5D．5
22
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．安排4名男生和4名女生参与完成3项工作，每人参与一项，每项工作至少由1名男生和1名女生完成，则不同的

安排方式共有________种（用数字作答）.

14．若实数满足不等式组则目标函数的最大值为__________．

x2y1

15．设x，y满足条件2xy1，则z2x3y的最大值为__________.

xy0

16．在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC，则

b_________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
x1cos
17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴
ysin


的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin22.
4

（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；

|OA|
（2）若射线0与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线l交于点B，求的