五年级上册数学试题-3.倍数与因数(巧用公因数)(无答案)北师大版.pdf

第3讲巧用公因数

【知识导入】
（一）最大公因数：
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数.其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。
例如12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。12和30的公
约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。

求最大公约数用短除法，只要两个数继续能除，就一直除下去。最大公约数=短除号左侧所
有除数的积。

两个数的最大公约数用小括号表示，如（a,b）表示a与b的最大公约数。

（二）最大公因数性质：
1.如果两个数的公因数只有1的非零自然数，那么我们称这两个数为互质数。

2.相邻的两个自然数，最大公因数=1.这两个数为互质数。

3.如果较小数是较大数因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数.
如：9是27的因数,它们的最大公因数就是9.
【牛刀小试】

一、求出下面各组数的最大公因数。

65和3948和108144和3628和98

24和4260和15092和1224和36

二、判断

1.甲=2×3×5，乙=2×3×7，甲和乙的最大公因数是6。（）

2.A=2×3×5，B=2×5×2，A和B的最大公因数是2。（）

3.自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是a。（）

4.互质数是没有公因数的两个数．（）

5.成为互质数的两个数，一定是质数．（）

6.最小的合数和最小的质数这两个数的公因数只有1。（）

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例1、一根铁丝长42厘米，一根铜丝长56厘米，现在要把它们都截成同样长的小段，并且没有剩
余，每段最长多少厘米？一共可以截成几段？
思路分析：“都截成同样长的小段，并且没有剩余”，就是每段长度是原来两根长度的公
因数，求“最长”就是公因数中最大的一个。至于求共截多少段，可由两根截成的段数相加即可
得到。根据题意得：

1.一根铁丝长42厘米，另一根铁丝长63厘米，现在要把它们都截成同样长的小段，并且没有剩
余，每段最长多少厘米？一共可以截成几段？

例2、把一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸裁成相同的正方形纸片（纸没有剩余），至少能裁
成几张？
思路分析：把长12厘米、宽8厘米的长方形纸裁成相同的正方形纸片，要求没有剩余，那
么裁成的小正方形纸片的边长是12厘米和8厘米的公因数。要求至少裁成多少片，所以小正方形
的边长是12厘米和8厘米的最大公因数。根据题意得：

2.一个大长方形长24厘米，宽18厘米，把它裁成若干个小正方形而没有剩余，如小正方形的边
长最长，边长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方形？

2

例3、一个大长方体长24厘米，宽18厘米，高12厘米，把它裁成若干个小正方体而没有剩余，
如小正方体的棱长最长，正方体的棱长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方体？
思路分析：锯成小正方体的棱长为长、宽、高的公因数，要使棱长最大，即为长宽高的最
大公因数。根据题意得：

3.水果店挑选了105个火龙果、84个橙子、63个猕猴桃装配果篮，每篮各种水果的数量分别相等，
这些水果刚好装完。最多可以装多少篮？每篮中三种水果各装多少个？

例4、一个数除200余4，除300余6，除500余10.求这个数最大是多少？
思路分析：一个数除200余4，可以转化为196能被某一个数整除，另两个条件可以转化为
294和490都能被这个数整除。求这个数最大是多少，也就是求196、294和490的最大公约数。
根据题意得：

4.一个数除425余5，除500少4，除300余6，这个数最大是多少？

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例5、一个新建的教室长9.6米，宽7.8米，现在要用一种地板方砖铺地面，不用切割，刚好用
整数块。铺这个教室至少要用多少块地板方砖？
思路分析：题目要求“至少”用地板方砖多少块，则每块方砖边长要“最大”；“方砖不切
割，刚好用整数块”，则方砖边长是原来长方形教室长和宽的最大公因数。根据题意得：

5.两根木料，分别长6米和7.2米。现在用一根木尺分别去量，恰好量完，没有剩余。这根木尺
最长有多少米？

课后练习

(1)六年级72名女生和96名男生站队做操，每队中男生与女生的人数分别相等。最多站多少队？

(2)两根铁丝分别长72米、48米，把他们裁成相等的段数，正好裁完，而没有剩余，每段最长是
多少米？

(3)一个数，除410时余5，除242时少1，除550时余10，这个数最大是多少？

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(4)某班有男生27人，女生18人。全班同学去划船，每条船上既有男生又有女生，且男女生平
均分配至各船。每条