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数学建模暑期学习总结
建模的三目的：预测，判别，解释。
建模过程：准备，假设，建立，求解，分析，检验和应用。
基本方法：1.机理分析法2.数值分析法3.构造分析法4.现成数学法5.直观分析法
建模的重要途径：模型类比

模型的优劣取决于应用效果
席位分配问题：用席位分配Q值法
先进行合理分配（按照比例），对还剩余的名额逐步进行Q值法：

根据上式计算出每一分量，找出最大的将该位分配给这个分量。
（各单位实际人数，各单位选出的代表数）

效益分配
I的一个子集，表示个单位合作的效益，假设，
则，
，称为i在s合作中的贡献
第i个单位在合作经营中的收益为：

表示I中所有包含有i的子集的集合
分担费用问题可以转化为效益的分配问题

最优分割法：
1.顺序不变2.段内差异性较小3.段间差异性较大
样品段
，指标平均值
，离差平方和
用点，将分成p段
段内离差平方和之总和
R为断间离差平方和，为总离差平方和

使达到最小分割法即为最优分割法

最优p分割法

表1—n号样品被分成p段得第一个最优分割点，分割点可通过求最优2分割法，最优3分割法，依次求出
地层划分问题可以归入最优分割法

新产品的推销模型
马尔萨斯模型不宜用于销售量的中长期预测
产品销售的增长与已购此产品消费者数目成正比，还与尚未购买该种产品的潜在消费者数目成正比，即符合罗杰斯特模型

层次分析法:层次的划分，权重的确定，合并规则
结构：

准则f1，f2，f3所占权为，，
每条准则对每个可供选择的权重，
，若，选就是最佳方案
问题的关键是权重的求取

多元回归分析进行数据的拟合与预测

聚类分析法:对不同的数据进行分类

线性规划问题标准型矩阵形式

转化公式：
线性规划问题的求解：1.图解法2.松弛变量法3.单纯形法

整数线性规划：1.分支界定发2.割平面法

0-1线性规划模型
人工变量：

将其变成0-1线性规划，变量为
非线性函数问题：在一组等式和不等式的约束下，求一个函数的最大值（或最小值）问题，其中目标函数的约束条件中至少有一个非线性函数。
利用迭代法进行求解

约束规划问题：将约束问题化为无约束问题；将非线性规划问题化为线性规划问题；复杂问题转换为简单问题

非线性函数规划问题无约束极值问题

人工神经网络的数学模型：
各神经元接受前一级的输入，输出到下一级反馈，用有向无环路表示，称为前向网络。
工作原理是映射

图论建模：为一个图
点集边集
若每条边无方向，无向图。若各边都有方向，有向图
为无向边，从指向有向边
若，称相邻。

2011年8月16日