中考数学压轴题思路与技巧.pdf

关于中考数学压轴题的思考

思考一：中考数学压轴题如何攻克

对中考数学卷，压轴题是考生最怕的，以为它一定很难，不敢碰它。其实，对历年中

考的压轴题作一番分析，就会发现，其实也不是很难。这样，就能减轻做“压轴题”的心理

压力，从中找到应对的办法。

压轴题难度有约定：历年中考，压轴题一般都由3个小题组成。第（1）题容易上手，

得分率在0.8以上；第（2）题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，

第（3）题较难，能力要求较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间。近十年来，最后小题

的得分率在0.3以下的情况，只是偶尔发生，但一旦发生，就会引起各方关注。控制压轴

题的难度已成为各届命题组的共识，“起点低，坡度缓，尾巴略翘”已成为各地区数学试卷

设计的一大特色，以往茂名卷的压轴题大多不偏不怪，得分率稳定在0.5与0.6之间，即

考生的平均得分在7分或8分。由此可见，压轴题也并不可怕。压轴题一般都是代数与几

何的综合题，很多年来都是以函数和几何图形的综合作为主要方式，用到三角形、四边形、

相似形和圆的有关知识。如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了。方程与图形的综

合的几何问题也是常见的综合方式，就是根据已知的几何条件列出代数方程而得解的，这

类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例。动态几何问题中有一种新题型，如北京市

去年的压轴题，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，它把操作、观察、探

求、计算和证明融合在一起。在这类动态几何问题中，锐角三角比作为几何计算的一种工

具，它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。总之，压轴题有多种综合的方式，不要老

是盯着某种方式，应对压轴题，决不能靠猜题、押题。

分析结构理清关系：解压轴题，要注意它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关

系是“平列”的，还是“递进”的，这一点非常重要。如果（1）、（2）、（3）三个小题是平列

关系，它们分别以大题的已知为条件进行解题，（1）的结论与（2）的解题无关，（2）的

结论与（3）的解题无关，整个大题由这三个小题“拼装”而成。如果（1）、（2）两个小题

是“递进关系”，（1）的结论由大题的已知条件证得，除已知外，（1）的结论又是解（2）

所必要的条件之一。
思考二：中考数学压轴题解题技巧之【分类讨论题】

分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现，是满分率比较低的一种题，这一类题

的特点就是小题较多，且容易失分，常常会被同学们忽略，经常忘记分类讨论，而大题却

经常是讨论不全，讨论全了结果还不一定对。而且，这类题往往陷阱比较多，一个不注意

就会掉进出题陷阱中。因此我们在考试当中一定要养成以下几个好习惯。

以下几点是需要大家注意分类讨论的

1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊

性质，找准讨论对象，逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原

则，不要遗漏，最后要综合。

2、讨论点的位置，一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上。

3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、

边的可能对应情况加以分类讨论。

4、代数式变形中如果有绝对值、平方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍。

5、考查点的取值情况或范围。这部分多是考查自变量的取值范围的分类，解题中应

十分注意性质、定理的使用条件及范围。

6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一

个坐标轴的哪一半轴的交点。

7、由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后（比如从一条线段移动到另一条

线段）时，所写的函数应该进行分段讨论。

值得注意的是：在列出所有需要讨论的可能性之后，要仔细审查是否每种可能性都会存
在，是否有需要舍去的。最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根，那么我们就
要看看是不是这两个根都能保留。

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思考三：破解中考数学压轴题四个秘诀

切入点一：做不出、找相似，有相似、用相似。压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的

难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。

切入点二：构造定理所需的图形或基本图形（即作辅助线）。在解决问题的过程中，有时

添加辅助线是必不可少的。对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加

辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。中考对学生添线的要求还是挺高的，但

添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论。在图形运动变化时，图形

的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往