江苏省启东市建新中学2024届中考数学四模试卷含解析.pdf

江苏省启东市建新中学2024届中考数学四模试卷

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
y
1．已知y4xx43，则的值为
x
4433
A．B．C．D．
3344

2．81的算术平方根是（）

A．9B．±9C．±3D．3
1
3．函数y＝x1自变量x的取值范围是()
x3
A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤3

4．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为

A．75B．89C．103D．139

5．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）

A．1B．0C．±1D．±1和0

6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

7．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛.其中一名同学知

道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）.

A．众数B．中位数C．平均数D．方差

8．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是

（）

A．27B．36C．27或36D．18

2
9．抛物线y=ax﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，

x1+x2＜4，则下列判断正确的是（）
A．m＜nB．m≤nC．m＞nD．m≥n

10．下列命题正确的是()

A．内错角相等B．－1是无理数

C．1的立方根是±1D．两角及一边对应相等的两个三角形全等
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．因式分解：3a2-6a+3=________．

12．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．

13．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=1DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边

=1．其中正确结论的
BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC
是_____．

14．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲
k
线y=（x＜0）的图象经过点A，S=8，则k=_____．
x△BEC

15．如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.

16．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作

CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

求证：四边形ABCD是菱形；若AB＝5，BD＝2，求OE的长．

18．（8分）先化简，再求值：

ab2abb2
÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=2cos45°．
aa

19．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．求证：△AFE≌△CDF；若

AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．

a2b2abaa2b4
20．（8分）先化简，再求值：，其中，a、b满足．
a22abb2aba+ba2b8

21．（8分）如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=23，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩

形AEFG．延长CB与EF交于点H．

（1）求证：BH=EH；

（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．

6x15＞2(4x3)①
22．（10分）解下列不等式组：{2x112
x②
323

23．（12分）计算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018

24．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：

（1）直线DC是⊙O的切线；

（2）AC2=2AD•AO．