集合简易逻辑函数学案(1).doc

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集合与常用逻辑用语
出题人：于水波
第1节集合
考纲对照
了解集合的含义、元素与集合的属于关系。
能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
在具体情境中了解全集与空集的含义。
理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集。
理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
能使用韦恩图表达集合的关系及运算。
基础知识
1．集合与元素
（1）集合元素的三个特征：________、_________、____________。
（2）元素与集合的关系是________或_______关系，用符号____或____表示。
（3）集合的表示法：_______、_________、___________。
（4）常用数集：自然数集____，正整数集___（或___），整数集___，有理数集___，实数集_____。
(5)集合的分类：按集合中元素的个数划分，集合可以分为______,________。
2．集合间的基本关系
（1）子集、真子集及其性质
任意的对,都有，则
若，且在B中至少有一个元素但，则______（或_____）。
若A含有n元素，则A的子集有_____个，A的非空子集有_____个，A的非空真子集有_____个。
（2）集合相等
若______________则A=B。
3．集合的运算及其性质
（1）集合的交、并、补运算
并集：;
交集：=___________________;
补集：=____________________.
(2)集合的运算性质
=___;___;______;___________________；
_____;____;____.
☀特别提醒：解决集合问题时一定要弄清楚集合中的元素是什么，尤其是用描述法表示的集合，要特别注意它们形式上的区别，以下是一些常见的集合形式，指出其含义
表示________________表示________________
表示________________表示________________
表示_______________

典型例题
题型一集合的基本概念
已知A=，且1，求实数的值。

若集合A=的子集只有两个，则实数=_____

题型二集合间的基本关系
已知集合A=，B=
若AB,求实数的取值范围；
若BA,求实数的取值范围；
A、B能否相等？若能，求出的值；若不能，说明理由。

若集合A=，B=，且BA,则由的可取值组成的集合为______________。

题型三集合的基本运算
5．设U=R，集合A=，B=，若
则的值是__________

U
6．设U=R，M=,N=,则图中
N
M
阴影部分所表示的集合是_______

题型四集合中的新定义问题
7.对于集合M、N，定义M—N=，MN=，设A=
，B=，则AB等于_________________

8.若，则称集合A为“和谐集”。已知集合M=，则集合M的子集中“和谐集”的个数为__________

课时训练
1.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则（）
A．M B．N C．I D．
2．设集合M={y|y=,x∈R},N={x||x—|<,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为（）
A．（0,1） B．（0,1] C．[0,1） D．[0,1]
3．设集合M={x|}，N={x|1≤x≤3},则M∩N=（）
A．[1,2） B．[1,2] C．（2,3] D．[2,3]
4．已知,则=（）
A． B．C．D．
5．已知集合∣为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．i是虚数单位，若集合S=，则（）
A．B．C．D．
7．已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是（）
A．(-∞,-1] B．[1,+∞）
C．[-1，1] D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
8．设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的．若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是（）
A．中至少有一个关于乘法是封闭的
B．中至多有一个关于乘法是封闭的
C．中有且只有一个关于乘法是封闭的
D．中每一个关于乘法都是封闭的
9．设集合则满足且的集合为（）
A．57 B．56 C．49 D．8
10．若全集，集合，则。
11．已知集合则
12．设集合,
,若则实数m的取值范围是______________
第2节命题及其关系、充分条件与必要条件
考纲对照
1.理解命题的概