中学高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

2024学年齐齐哈尔市重点中学高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的
位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合Axx22x30Bxx＜2，则AB()

A．1,3B．1,3C．1,2D．1,2

2．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样

的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量X与Y的随机

变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（）

A．3B．2C．1D．0

3．在ABC中，点P为BC中点，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点M，N，若AMAB，

ANAC(0,0)，则的最小值为（）
57
A．B．2C．3D．
42
4．函数的图象可能是下面的图象()

A．B．C．D．

2ai
5．已知复数1bi，其中a，bR，i是虚数单位，则abi（）
i

A．12iB．1C．5D．5

6．在长方体ABCDABCD中，AB1，AD2，AA3，则直线DD与平面ABC所成角的余弦值为（）
1111111

331510
A．B．C．D．
2355

7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）

248
A．B．1C．D．
333
17
8．已知正项等比数列a的前n项和为S,S,S，则aaa的最小值为（）
nn2932712n
4444
A．()2B．()3C．()4D．()5
27272727
5log|x1|
9．下列四个图象可能是函数y3图象的是（）
x1

A．B．C．

D．

10．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）

A．i5B．i8C．i10D．i12

2x3
11．函数y在6,6的图像大致为
2x2x

A．B．C．

D．

1ex
12．函数f(x)（其中e是自然对数的底数）的大致图像为（）
1ex

A．B．C．
D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知曲线C的方程为yax3x(aR)，其图象经过点P(1,0)，则曲线C在点P处的切线方程是

____________．

14．直线l是圆C：(x1)2y21与圆C：(x4)2y24的公切线，并且l分别与x轴正半轴，y轴正半轴相交
12

于A，B两点，则AOB的面积为_________

1b2a2
15．已知实数a,b，且a2abb2,由M的最大值是_________
2ab

1
16．已知函数f(x)logx，在区间,2上随机取一个数x，则使得f(x)≥0的概率为．
2200

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知f(x)asin(1x)lnx，其中aR．

（1）当a0时，设函数g(x)f(x)x2，求函数g(x)的极值．

（2）若函数f(x)在区间(0,1)上递增，求a的取值范围；

n1
（3）证明：sinln3ln2．
(2k)2
k1

18．（12分）已知a是递增的等差数列，a，a是方程的根.
n24

（1）求a的通项公式；
n

a
（2）求数列n的前n项和.
2n

19．（12分）如图，在直三棱柱ABCABC中，ABAC2，BCAA2，O为BC的中点，点M在线
1111

段AA上，且OM平面CBA．
111

（1）求证：AMAM；
1

（2）求平面MOB与平面CBA所成二面角的正弦值．
111

20．（12分）已知函数f(x)x2(t2)xtlnx2.

（1）若x2是f(x)的极值点，求f(x)的极大值；

（2）求实数t的范围，使得f(x)2恒成立.

x2y226
21．（12分）已知椭圆C:1(ab0)的离心率为，且过点(1,)．
a2b222

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设Q是椭圆C上且不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过右焦点F作OQ的