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锐角三角函数复习教案
教学内容：九下第二十八章
1、基本知识点：锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值、互为余角的三角函数间的关系、同角三角函数间的关系（平方关系、商数关系、倒数关系）
2、双基训练：
1．Rt△ABC中，若sinA＝eq\f(4,5)，AB＝10，那么BC＝，tanB＝
2．若tanα·tan16°＝1，且α为锐角，则α＝
3．写出适合条件的锐角α:cosα＝eq\f(\r(3),2),α=,tanα=eq\r(3)，则α＝
4.设α、β互为余角，则tanα·tanβ－coseq\f(α＋β,2)＝
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝eq\r(3)b，则∠A＝，sinA＝
6.sin53°.cos37°＋cos53°.sin37°＝
7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中确的是（）
sinA＝sinB(B)sinA＝cosB(C)tanA＝tanB(D)c0tA＝cotB
8.Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶eq\r(3)，则cosA=，tanA＝，sinB=
9．已知在△ABC中，∠C＝90°，设sinA=m，当∠A中最小的内角时，m的取值范围是

10.如图，两条宽度为1的纸条，交叉重叠放到一起，且它们的交角为，则它们重叠部分的面积为（）
A．eq\f(1,sin)B.eq\f(1,cos)
C.sinD.1
11．已知sina=eq\f(12,13),a为锐角，则cosa＝，tana＝，tan(90°－a)＝
12．用“>”或“<”连结：
cos18°cos18°3ˊ；tan31°tan32°；tan29°30ˊtan(90°-60°29ˊ)
sin39°cos51°；tan60°sin89°；sina＋cosa1（a为锐角）
三、例题选讲：1、计算：（1）eq\f(1,2)sin60°＋eq\f(\r(2),2)cos45°＋sin30°·cos30°

（2）eq\f(sin50°,\r(cos240°))＋eq\f(1+cos45°,tan230°－sin260°)（3）cos21°＋cos22°＋···＋cos288°＋cos289°

2、已知方程x2－5x·sina＋1＝0的一个根为2＋eq\r(3)，且a为锐角，求tana的值。

B
A
C
1
2
30°
3、要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=，∠ABC=30°，tan30°=eq\f(AC,BC)=.请在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，求出tan15°的值.

4．（1）如图（1）、（2），锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化．试探索随着锐角度数的增大．它的正弦值和余弦值变化的规律．

（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小。

（3）比较大小（在空格处填写“＜”，或“＞”，或“＝”号）：若a＝45°，则sinαcosα；若α＜45°，则sinαcosα；若α＞45°，则sinαcosα。
（4）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：
sin10°、cos30°、sin50°、cos70°

四、练习：1.当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（）
A．tanθ>cosθ>sinθB.sinθ>cosθ>tanθC、tanθ>sinθ>cosθD.cotθ>sinθ>cosθ
2.已知a=sin25°，b=tan46°，c=tan73°，m=cos20°，则a、b、c、m的大小关系（）
a<b<c<m（B）b<m<c<a（C）a<m<b<c（D）m<a<b<c
3.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（）
都扩大两倍（B）都缩小两倍（C）没有变化（D）不能确定
4.在平面直角坐标系中，一动点A绕半径为R=2的⊙O上运动。当A从⊙O与x轴的交点C开始绕圆心O逆时针转了30°,则此时点A的坐标为.
5.若是锐角，且tan=3，求的值

6．已知△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，BD为AC边上中线，求sin∠ABD和tan∠ABD的值。