《有限差分法基础》第3章 有限差分方法基础.ppt

第3章有限差分方法基础主要内容1.微分方程？2.常微分方程？3.偏微分方程？4.导数？5.微分？6.差分？7.差商？1.微分方程？FDM31、差分原理where，isdensity（kg/m3）;isspecificheat（J/kg·K）；Tistemperature（K）;tistime（s）;isthermalconductivity（W/m·K）;islatentheat.差分离散化：根据微分定义可知，式中，T—当前时刻温度；—下一时刻温度；—两时刻间的间隔。一阶差分：（图示）上面谈的是一阶导数，对应的称为一阶差分。对一阶差分再作一阶差分，所得到的称为二阶差分，记为。2、请分别写出二阶向前、向后、中心差分格式：（1）二阶差分向前差分？（2）二阶差分向后差分？（3）二阶中心差分？12依此类推，任何阶差分都可由其低一阶的差分再作一阶差分得到。例如n阶向前差分为：函数的差分与自变量的差分之比，即为函数对自变量的差商。一阶向前差商为：一阶中心差商为：以上是一元函数的差分与差商。多元函数f(x,y,…)的差分与差商也可以类推。如一阶向前差商为2、不同的差分格式整理pptb)、差分格式的选取混合二阶导中心差分端点差分公式X-Y平面有限差分离散图得出关于结点0，1，9的端点差分公式：再从式（1）和式（2）中消去即得一阶端点导数公式：同理，得出关于结点0、3、11的端点导数公式：Y方向的端点差分公式中心差分公式与端点差分公式的比较X-Y平面有限差分离散图求解偏微分方程的有限差分方法整理ppt节点(xi,yi)处的真实解u(xi,yi)的近似值记为ui,j(有限差分)，0≤i＜Nx且0≤j＜Ny，如图所示。有限差分方法的基本思想是用几个临近点处的函数值近似一元函数Φ(x)在点x处的导数∂𝜙∕∂𝑥：其中h为一个很小的正数。将式39代入式37的一阶导数项，得：代入二阶导数项得：其中，记号ai,j表示任一系统函数a(x,y)在点(xi,yi)处的值a(xi,yi),ai+1/2,j表示a(xi+1/2,j,yj)，且xi+1/2,j=xi+hx/2。这样方程（37）在任一内部结点(xi,yj)处可以用一个有限差分公式近似：在每个边界节点处，解由Dirichlet条件（38）决定：第一节差分原理及逼近误差/逼近误差（1/5）第一节差分原理及逼近误差/逼近误差（1/5）第一节差分原理及逼近误差/逼近误差（2/5）第一节差分原理及逼近误差/逼近误差（3/5）第一节差分原理及逼近误差/逼近误差（4/9）第一节差分原理及逼近误差/逼近误差（5/5）在有些情况下要求自变量的增量本身是变化的，如图1-1中的、第二节差分方程、截断误差和相容性/差分方程（1/3）图2-1差分网格若时间导数用一阶向前差商近似代替，即第二节差分方程、截断误差和相容性/截断误差（1/6）第二节差分方程、截断误差和相容性/截断误差（3/6）第二节差分方程、截断误差和相容性/截断误差（5/6）第二节差分方程、截断误差和相容性/相容性（2/3）第三节收敛性与稳定性/收敛性（1/6）第三节收敛性与稳定性/收敛性（1/6）第三节收敛性与稳定性/收敛性（2/6）第三节收敛性与稳定性/收敛性（3/6）第三节收敛性与稳定性/收敛性（4/6）第三节收敛性与稳定性/收敛性（5/6）第三节收敛性与稳定性/收敛性（6/6）第三节收敛性与稳定性/稳定性（1/8）第三节收敛性与稳定性/稳定性（2/8）第三节收敛性与稳定性/稳定性（3/8）第三节收敛性与稳定性/稳定性（4/8）第三节收敛性与稳定性/稳定性（5/8）第三节收敛性与稳定性/稳定性（6/8）第三节收敛性与稳定性/稳定性（7/8）第三节收敛性与稳定性/稳定性（8/8）第四节Lax等价定理（1/4）第四节Lax等价定理（2/4）第四节Lax等价定理（3/4）第四节Lax等价定理（4/4）参考文献谢谢！