优化设计的数学基础.ppt

第三章优化设计的数学模型优化设计的数学模型是描述实际优化问题的设计内容、变量关系、有关设计条件和意图的数学表达式，它反映了物理现象各主要因素的内在联系，是进行优化设计的基础。
§3-1设计变量二、设计点与设计空间

设计点:X(k)（x1(k),x2(k),…,xn(k)）：
是设计向量X(k)的端点，代表设计空间中的一个点，也代表第k个设计方案。可能是可行方案、也可能不是可行方案。

设计空间Rn：
以x1,x2,…,xn为坐标轴，构成n维欧氏实空间Rn。它包含了所有可能的设计点，即所有设计方案。
三、连续量与离散量

一般来说，设计变量大多是一些连续变化的量。

但在机械设计中，有些变量也可能是跳跃式的量。例如齿轮的齿数必须为整数，模数必须符合国家标准所规定的值，轴承的尺寸必须符合产品样本中所规定的值等。凡属这类跳跃式的量称为离散量。

对于离散设计变量，在优化设计过程中常常把它们视作连续量，在求得连续量的优化结果后再进行圆整或标准化，以求得一个实用的最优方案。
§3-2约束条件一、设计约束的类型

(1)约束又可按其数学表达形式分成等式约束和不等式约束两种类型。

(2)根据约束的性质可以把它们区分成：
性能约束——针对性能要求而提出的限制条件称作性能约束。例如，选择某些结构必须满足受力的强度、刚度或稳定性等要求；
边界约束——只是对设计变量的取值范围加以限制的约束称作边界约束。例如，允许机床主轴选择的尺寸范围，对轴段长度的限定范围就属于边界约束。
(3)显式约束隐式约束

约束函数有的可以表示成显式形式，即反映设计变量之间明显的函数关系，有的只能表示成隐式形式,如例中的复杂结构的性能约束函数（变形、应力、频率等），需要通过有限元等方法计算求得。
可行域：
在可行域内任意一点称为可行设计点（内点），代表一个可行方案,可行设计点的集合D称为可行设计区域。

非可行域：
在可行域外的点称为非可行设计点（外点），代表不可采用的设计方案，这种设计点的集合为非可行域。
§3-3目标函数在机械设计中，可作为参考目标函数的有：

体积最小、重量最轻、效率最高、承载能力最大、结构运动精度最高、振幅或噪声最小、成本最低、耗能最小、动负荷最小等等。§3-4优化设计的数学模型对于约束最优化问题：通过最优化方法求得的一组最优设计变量：§3-5数学模型的几何描述对于这样一个优化问题，可用下图的几何图形来说明几个基本概念。
§3-6优化设计的迭代过程
及终止准则一、迭代过程与迭代格式二、优化方法的分类由于大多数工程设计问题的设计变量比较多，函数形式也比较复杂，不易求得一阶和二阶偏导数，因此在实际应用中，直接搜索法更受工程界的欢迎。三、迭代点列的收敛条件和终止准则2、优化计算的终止准则