222完全平方公式导学案.doc

§2.2完全平方公式（一）
主备人：夏琳审核人：陈忠备课日期：年月日
学习课题完全平方公式课时共1课课型新课学习目标1、了解完全平方公式的几何意义，会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。
2、通过自主学习、小组合作，探究总结完全平方公式的结构特点以及运用技巧。学习重点完全平方公式的推导和应用。学习难点应用完全平方公式计算。学习过程【复习回顾】
用平方差公式计算：
（1）（2x+3）（2x-3）（2）（－m＋3n）（－m－3n）

（3）（m-4）（－m-4）

【情境引入】
例：＝.
=1\*GB3\*MERGEFORMAT①＝＝＝.
=2\*GB3\*MERGEFORMAT②＝＝＝.
=3\*GB3\*MERGEFORMAT③＝＝＝.
=4\*GB3\*MERGEFORMAT④＝＝＝.
=5\*GB3\*MERGEFORMAT⑤＝＝＝.
=6\*GB3\*MERGEFORMAT⑥＝＝＝.

思考：通过计算以上各式，认真观察，你能发现其中的规律吗？
【合作探究】
探究一：完全平方公式的表达、语言叙述及用代数方法证明完全平方公式
1、观察并讨论
（1）左边都是项式（和或差）的完全平方的形式，右边都是次项式.
（2）左边第一项和右边第一项有什么关系？回答：.
（3）左边第二项与右边最后一项是什么关系？回答：.
（4）右边中间一项与左边两项的关系是什么？回答：.
（5）右边中间一项的符号与左边乘式中间的符号的关系是什么？回答：.
2、猜想：（1）＝；（2）＝；
3、验证：请同学们利用多项式的乘法法则以及乘方的意义进行计算．
（1）＝＝＝.
（2）＝＝＝.
4、归纳：
完全平方公式：
（1）公式：＝；＝；
互动探究二：完全平方公式的几何意义
b
a
b
a
②
③
④
①
图1
我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式，你能通过下面的拼图游戏计算面积的方法说明完全平方公式吗？
问题1：你能根据图1说明吗？

问题2：你能根据图2,说明
b
②
③
④
①
a
a
b
图2
吗？

【知识归纳总结】：
1、完全平方公式：
（1）、公式：＝；＝；

（2）、语言叙述：两数（或）的，等于它们的，
加（或减）它们的的倍.
简记为：
首，尾，

首尾积的倍放中央.
2、理解：完全平方公式的结构特征？
（1）左边是一个项式的完全平方；
（2）右边是次项式；
（3）右边两项为左边两项的和；
（4）右边另一项是左边两项积的倍，且与乘式中间的符号相同；
（5）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
互动探究三：完全平方公式的应用：
例1、运用完全平方公式计算：
【范例】计算：（5m＋n）2
解：（5m＋n）2＝（5m）2＋2×5m×n＋n2＝25m2＋10mn＋n2

（a＋b）2＝a2＋2×a×b＋b2
（1）；(2)；

（3）；（4）.

【规律方法总结】：
1、如果两个数的符号相同，则结果中的每一项的符号都是号，
2、如果两个数的符号不同，则结果中的两项的符号是号，另一项的符号是号。

例2、运用完全平方公式计算：
（1）；（2）.

【归纳总结】

【知识结构图】
1、语言描述：
完全平方公式2、表达式：
3、应用：

【当堂检测】
1．下列运算中，正确的是（）
A．3a+2b＝5abB．（a－1）2＝a2－2a+1C．a6÷a3＝a2D．（a4）5＝a9
2．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（）
A．（x+y）2=x2+y2B．（x－y）2=x2－y2
C．（－x+y）2=x2－2xy+y2D．（－x－y）2=x2－2xy+y2
3．下列各式计算结果为2xy－x2－y2的是（）
A．（x－y）2B．（－x－y）2C．－（x+y）2D．－（x－y）2
4．若等式（x－4）2=x2－8x+m2成立，则m的值是（）
A．16B．4C．－4D．4或－4
5．判断：
（1）（a＋b）2＝a2＋b2（）
（2）（a－b）2＝a2－b2（）
（3）（x－2）2＝x2－4x－4（）
（4）（x＋1）2＝x2＋2x＋1（）
（5）（）
【课后作业】
A组：《教材》习题2.22
B组：《学法大视野》基础检测
C组：【拓展提升】
计算：（1）（2）教学反思