2010届高三第一次六校联考数学试卷（理科）.doc

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2010学年高三第一次六校联考(2010.12)
数学试卷（理工类）
考生注意：
1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚.
2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.
一.填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.
1．若，且（为虚数单位），则=．
2．设全集为，，则=___________．
3．=．
4．在二项式的展开式中，含的项的系数是．
5．如果,且是第四象限的角,那么=．
6．方程的解=．
7．函数的值域是_________．
8．在中，已知，，，则=．
9．等差数列{an}中，是其前n项和，，，则的值为．
10．有（）个不同的产品排成一排，若其中、两件产品排在一起的概率为，则=．
11．函数在区间上有反函数的一个充分不必要条件是=．
12．如图，函数,x∈R,(其中0≤≤)的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角为．
13．数列的前项为（），若对任意正整数，有（其中为常数，且），则称数列是以为周期，以为周期公比的似周期性等比数列．已知似周期性等比数列的前5项为1，1，1，1，2，周期为5，周期公比为3，则数列前项的和等于_________.（为正整数）
14．设函数，其中
、（，）为已知实常数，.
下列关于函数的性质判断正确的命题的序号是．
①若，则对任意实数恒成立；
②若，则函数为奇函数；
③若，则函数为偶函数；
④当时，若，则.
选择题(本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得4分，否则一律得零分.
15．把下列命题中的“=”改为“>”，结论仍然成立的是（）
A．如果，，那么B．如果，那么
C．如果，，那么D．如果，，那么
16．下列条件中，不能确定三点A、B、P共线的是（）
A．B．
C．D．
17．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①；②；③；④。其中正确的结论是（）
A．仅有①B．仅有②C．②和③D．仅有③
18．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点p（x，y）的轨迹方程是，则关于的最小正周期及在其两个相邻零点间的图像与x轴
所围区域的面积的正确结论是（）
A．，B．，
C．，D．，

三．解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
19．（本题共2小题，满分14分。第1小题满分7分，第2小题满分7分）
是平面上的两个向量，若向量与相互垂直。
（1）求实数的值；
（2）若，且，求的值．

20．（本题共2小题，满分14分。第1小题满分7分，第2小题满分7分）
已知函数，且．
（1）求实数c的值；
（2）解不等式．

21．（本题共2小题，满分14分。第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知关于的方程有两个虚根、，且满足．
（1）求方程的两个根以及实数的值；
（2）若对于任意，不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围．

22．（本题共3小题，满分18分。第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题7分）
已知是公差为的等差数列，它的前项和为,等比数列的前项和为，,，
（1）求公差的值；
（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；
（3）若,判别方程是否有解？说明理由．国

23．（本题共3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题8分）
记函数，,它们定义域的交集为,若对任意
,，则称是集合的元素.
（1）判断函数是否是的元素；
（2）设函数，求的反函数，并判断是否是的元素；
（3）若，写出的条件，并写出两个不同于（1）、（2）中的函数．
（将根据写出的函数类型酌情给分）

2010学年高三第一次联考（2010.12）
数学试卷参考答案与评分标准
一、选择题
1．；２．；3．０；4．10；5．；
6．；7．；8．；9．；10．12；
11．等，答案不唯一；12．；13．（文）（理）；
14．（文）（理）①②③④
二、填空题
15．D16．D17．C18．（文）A（理）A
三、解答题
19．（文）
解（1）=；………………（6分）
（2）因为，所以；又，，
所以，……………………（10分）
=．……（14分）

（理）
解（1）由题设，得 （3分）

的值为2.………………………（7分）
（2），
……………………（10分）
………………（14分）
20．解：（1）因为，所以，………………………（3分）
由得：………………………（7分）
（2）由得…