广州深圳中山珠海惠州2008届第一次六校联考高三数学试卷（理科）.doc

（广州深圳中山珠海惠州）2008届第一次六校联考高三数学（理科）试卷本试卷，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知全集U=R，集合（）A．{x|x<2}B．{x|x≤2}C．{x|－1<x≤2}D．{x|－1≤x<2}2．复数的实部是（）A．B．C．3D．3．要得到一个奇函数，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位4．为了了解某地区高三学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图，根据上图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5］的学生人数是（）A．20B．30C．40D．505．命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．存在D．对任意的6．如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角形，则三条线段一共至少需要移动（）A．12格B．11格C．10格D．9格7．一水池有两个进水口，一个出水口，每水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定能确定正确的诊断是（）A．①B．①②C．①③D．①②③8．若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距离依次成等差数列，则点P在平面ABC内的轨迹是（）A．一条线段B．一个点C．一段圆弧D．抛物线的一段二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9．某校开设门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修门，共有_____种不同的选修方案．（用数值作答）10．在中，，，是边的中点，则∙=．11．已知正实数满足等式，给出下列五个等式①，②，③，④，⑤，其中可能成立的关系式是（填序号）12．在如下程序框图中，已知：，则输出的是__________.否是开始输入f0(x)结束=2008输出fi(x)13.（坐标系与参数方程选做题）设直线参数方程为（为参数），则它的截距式方程为。14．（不等式选讲选做题）函数的最大值是。15．（几何证明选讲选做题）如图AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=4，PB=2。则⊙O的半径等于；三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面积．17．（本题满分12分）有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜.（1）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；（2）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？18．（本题满分14分）如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)求证：OD∥平面PAB；(Ⅱ)当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；(Ⅲ)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？19．（本题满分14分）设，求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同。20．（本题满分14分）设⊙，⊙⊙是圆心在抛物线上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为，已知，⊙都与轴相切，且顺次逐个相邻外切（1）求由构成的数列的通项公式；（2）求证：21．（本题满分14分）过点作直线交圆M：于点B、C，在BC上取一点P，使P点满足：,（1）求点P的轨迹方程；（2）若（1）的轨迹交圆M于点R、S，求面积的最大值。（广州深圳中山珠海惠州）2008届第一次六校联考高三数学（理科）试卷答案一、选择题：题号12345678答案BBDCCDAA二、填空题：9、75；10、；11、②④⑤；12、；13、；14、2；15、3。16．解：由题意，得为锐角，，3分，6分由正弦定理得，9分．12分17．解：（1）设红色骰子投掷所得点数为，其分布如下：82P………………2分；………………………………………………4分设蓝色骰子投掷所得点数，其分布如下；71P………………6分………………………………8分（2）∵投掷骰子点数较大者获胜，∴投掷蓝色骰子者若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，红色骰子点数为2.∴投掷蓝色骰子者获胜概率是…………12分18．（本题满分14分）如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC