分形理论在城市研究中的应用.ppt

分形理论在城市研究中的应用分形理论简介科赫曲线谢尔宾斯基地毯Mandelbrot集分形的特点分形的维数---相似性维数分形的维数---盒子维数测定分形维数的方法改变尺度求维改变规模求维数分形理论在城市研究中的应用（１）微观层次，即城市建筑分形。在这个层次上，分形城市概念与建筑学的有关领域不可分割。１９９６年，美国马里兰大学建筑学院的波威尔（Bovill）出版了《建筑和设计中的分形几何学》一书。虽然该书以建筑学为主要视角，但也涉及城市形态等城市地理问题——毕竟建筑是城市地理系统的构成要素，分形城市规划必然无法回避建筑科学。正是在这种意义上，巴迪、隆利的《分形城市》一书也曾讨论建筑物的分形形态.2001年前后，英国曼彻斯特大学建筑学院的克朗普顿（Cromptom）甚至提出，分形在城市细部无所不在：大到一个公园——如海德（Hyde）公园，小到家居环境，都具有某种程度的自相似性。

（２）中观层次，即城市形态分形。这是本讨论的中心层次，因为这个层次与城市规划的关系最为密切。关于城市形态的分形，加拿大科学家凯叶（Kaye）在其《分维漫步》一书中进行了如下描述：当我们走进某个城市扇形区的时候，我们可以看到居住用地、工商业用地、开放空间和空闲地等用地类型。但是，每一种用地都不是纯粹的一类用地，当我们走进以工商业用地为主的街区，大致相当于我们的街道的时候，我们还可以看到住宅用地、工商业用地、开放空间和空闲地。进一步讲，从街区走进以开放空间为主的邻里，从邻里走进以空闲地为主的场所时，看到的依然是上述各种用地类型的组合。相同的城市用地结构（住宅－工商业－开放空间－空闲地等）在扇形区、街区、邻里和场所等不同的层次上重现自己，这就是自相似的基本思想。
（３）宏观层次，即分形城市体系。分形城市体系包括空间结构和等级结构两方面的内容，前者以中心地的分形研究为标志，后者以位序－规模分布研究为核心。1985年，阿林豪斯发现中心地体系的织构（texture）分形，笔者则先后揭示了中心地的结构（structure）分形——例如中心地的ｋ＝３体系可以变化科赫（Koch）雪花模型，在此基础上可以将确定型分形中心地模型推广到随机分形领域。由于空间网络与等级体系是一个问题的两个方面，中心地分形网络与城市体系的位序－规模分布具有内在的逻辑关系。中心地和位序－规模分布是分形城市体系最具代表性的研究领域，它们共同构成了人文地理系统空间复杂性的两个数理标志。
城市分形维数退化的不良后果结语