基于核心素养的课堂教学案例研究——以“空间向量基本定理”为例.pdf

48中学数学教学2023年第5期

基于核心素养的课堂教学案例研究
———以“空间向量基本定理”为例

安徽省宿州市第二中学杜文伟(邮编:234000)

摘要对普通高中数学教科书人教版选择性必修一第一章第二节空间向量基本定理进行教学
设计,主要包括教材分析、教学分析及目标和重难点分析,结合向量共线定理、平面向量基本定理,从一
维、二维角度出发,类比概括出空间向量基本定理,以空间向量基本定理为载体,培养学生的数学抽象、
直观想象、数学运算、逻辑推理等数学核心素养,提高学生的数学基本能力,积累基本活动经验.
关键词空间向量;共面;核心素养

《(
普通高中数学课程标准2017年版2020年数学抽象是通过对数量关系与空间形式的
修订版)》明确指出数学是研究数量关系和空间抽象,得到数学研究对象的素养.数学抽象是数
形式的一门科学,数学源于对现实世界的抽象,学的基本思想,是从事物的具体背景中抽象出一
基于抽象结构,通过符号运算,形成推理和模型般规律和结构,并用数学语言予以表征,它反映
建构等,明确高中数学课程要以学生发展为本,了数学的本质.本节课,从学生已学的向量共线
落实立德树人根本任务,培养科学精神和创新意定理、平面向量基本定理出发,从一维角度、二维
识,提升数学学科核心素养,要优化课程结构,突角度,上升到三维角度,通过对问题的猜想、探
出主线,精选内容.在教学中,要把握数学本质,究,在具体情景中抽象出命题即得到“空间向量
启发思考,改进教学,要聚焦数学抽象、逻辑推基本定理”,以简驭繁,运用数学抽象的思维方式
理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等思考并解决问题.
六大核心素养,提升学生应用数学解决实际问题2.2直观想象的分析
的能力.不断引导学生感悟数学的科学价值、应直观想象是借助几何直观和空间想象感知
用价值、文化价值和审美价值.事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,
1基于核心素养的教材分析理解和解决数学问题的素养.直观想象是发现和
本节教材从空间中三个两两垂直的不共面提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索
的向量这一特殊情况出发,类比平面向量基本定和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构
“
理,给出空间向量基本定理.空间向量基本定的思维基础.本节课,在平面向量基本定理的基
理”揭示出空间任一向量都可以用三个不共面的础上,利用类比的方法探究理解空间向量基本定
向量表示,因此空间中三个不共面的向量就构成理,经历由平面向量推广到空间向量的过程体
了三维空间的一个“基底”,是立体几何问题代数验,体会平面向量和空间向量的共性和差异,感
化的基础,教科书将这一内容单列一节,正是因悟向量是研究几何问题的有效工具.由于恰当选
为“空间向量基本定理”的重要作用,不仅让学生择基底依赖于对立体图形基本元素及其基本关
掌握空间向量基本定理,还应用向量方法解决立系的把握,需要学生有较强的空间想象能力,这
体几何的一些问题.突出了空间向量基本定理在对学生而言存在一定的困难,教学时需注意引导
本章内容中承上启下的作用,而且可以使学生更学生从几何图形的组成元素及其基本关系上加
好地掌握用空间向量解决立体几何问题的基本强分析.
方法,也为后续学习空间向量及其运算的坐标表本节课还涉及到数学运算、逻辑推理核心素
示奠定坚实基础.养,在此不作赘述.
2基于核心素养的教学分析3教学目标及重难点
2.1数学抽象的分析3.1教学目标

2023年第5期中学数学教学49
→→→
(1)了解空间向量基本定理及其意义,掌握=OP=OQ+QP,即可得到,存在唯一的有序实
,,),,
空间向量的正交分解;数组(xyz使得p=xi+yj+zk.我们称xi
(),,,,
2掌握空间向量的线性运算会选用空间yjzk分别为p在ijk上的分向量.
三个不共面的向量为基底表示其它的向量;追问1在空间中,如果用任意三个不共面
(),,,,,
3空间向量基本定理的简单应用.的向量abc代替两两垂直的向量ijk你能
3.2重难点得出类似的结论吗?
重点:空间向量基本定理;学生:由向量共线定理和平面向量基本定
难点:基底的恰当选择.理,类比是可以得到类似结论的.
4教学设计追问2类比平面向量基本定理,你能总结
4.1设置情景,探索本质空间向量基本定理的内容吗?
,,
问题1平面内的任意一个向量都可以用两学生:如果三个向量abc不共面,那么对
,
个不共线的向量来表示,这是平面向量基本定任意一个空间向量p存在唯一的有序实数组
理.那么在空间中,如何选择向量,可以表示空间(x,y,z),使得p=xa+yb+zc.
,,,,
中的任意一个向量呢?我们称abc为空间的一个基底,abc
请同学们思考:都叫做基向量.
,在长方体
如图1追问3类比向量共线定理和平面向量基本
ABCD-