2004年春季高考.安徽卷.文科数学试题及答案.pdf

2004年普通高等学校春季招生考试（安徽卷）

数学（文史类）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

（1）若集合M1,0,1,2，Nx|x(x1)0，则MN（）

（A）{-1，0，1，2}（B）{0，1，2}（C）{-1，0，1}（D）{0，1}
（2）不等式|2x2－1|≤1的解集为

（A）{x|1x1}（B）{x|2x2}

（C）{x|0x2}（D）{x|2x0}

x2y2
（3）已知F、F为椭圆1（ab0）的焦点；M为椭圆上一点，MF垂直于x轴，
12a2b21

且∠FMF＝600，则椭圆的离心率为
12
1233
（A）（B）（C）（D）
2232

（4）已知向量a(1,2),b(2,3),c(3,4)，且cab，则,的值分别是（）
1212
（A）－2，1（B）1，－2（C）2，－1（D）－1，2
（5）等边三角形ABC的边长为4，M、N分别为AB、AC的中点，沿MN将△AMN折起，使
得面AMN与面MNCB所处的二面角为300，则四棱锥A－MNCB的体积为

33
（A）（B）（C）3（D）3
22

（6）已知数列{a}满足a1，aaaa（n1），则当n1时，a＝
n0n01n1n
n(n1)
（A）2n（B）（C）2n－1（D）2n－1
2

（7）若二面角l为1200，直线m，则所在平面内的直线与m所成角的取值范围

是

（A）(00,900]（B）[300，600]（C）[600，900]（D）[300，900]
24
（8）若sin2，则2cos()的值为
254
1717
（A）（B）（C）（D）
5555
（9）直角坐标xOy平面上，平行直线x＝n（n＝0，1，2，……，5）与平行直线y＝n（n＝0，1，
2，……，5）组成的图形中，矩形共有
（A）25个（B）36个（C）100个（D）225个

（10）若直线ax+y=1与园(x3)2(y2)21有两个不同的交点，则a的取值范围是

（）
（A）（1，3）（B）（3，0）

（C）（3，0）}（D）(－，－3)

（11）若f(sinx)2cos2x，则f(cosx)＝

（A）2－sin2x（B）2＋sin2x（C）2－cos2x（D）2＋cos2x
（12）已知直线l：x―y―1＝0，l：2x―y―2＝0.若直线l与l关于l对称，则l的方程是
1212
（A）x―2y＋1＝0（B）x―2y―1＝0
（C）x＋y―1＝0（D）x＋2y―1＝0
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

（13）抛物线y26x的准线方程为.

（14）在5名学生（3名男生，2名女生）中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率
是.

（15）函数yxx2（xR）的最大值为.
1
（16）若(x2)n的展开式中常数项为－20，则自然数n＝.
x
三.解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）

解关于x的不等式：log2x2logx（a0且a1）.
aa

（18）（本小题满分12分）
1
已知数列{b}的首项b1。其前n项和B(b1)2，求{b}的通项公式.
n1n4nn

（19）（本小题满分12分）
已知k0，直线l：y＝kx，l：y＝－kx.
12
（Ⅰ）证明：到l、l的距离的平方和为定值a（a＞0）的点的轨迹是圆或椭圆
12
（Ⅱ）求到l、l的距离之和为定值c（c＞0）的点的轨迹.
12

（20）（本小题满分12分）
已知三棱柱ABC－ABC中，底面边长和侧棱长均为a，侧面AACC⊥底面ABC，
11111

（）
6
AB＝a，
12

（Ⅰ）求异面直线AC与BC所成角的余弦值；
1
（Ⅱ）求证：AB⊥面ABC.
11

（21）（本小题满分12分）
某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，则销售量Q（单位：

件）与零售价p（单位：元）有如下关系Q8300170pp2.

问该商品零售价定为多少时毛利润L最大，并求出最大毛利润。（毛利润=销售收入—进货支
出）。

（22）（本小题满分14分）
2
已知抛物线C：yx24x，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点
7
M的法线.
1
（Ⅰ）若C在点M的法线的斜率为－，求点M的坐标（x，y）；
200
（Ⅱ）设P（－2，a）为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使