高考文科数学试题及答案安徽卷.doc

2006年普通高等学校招生全国统一考试试卷
文科数学试题及答案（安徽卷）

参考公式：
如果时间A、B互斥，那么
如果时间A、B相互独立，那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式，其中R表示球的半径
球的体积公式，其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集，集合，，则等于（）
A．B．C．D．
解：，则＝，故选B
（2）不等式的解集是（）
A．B．C．D．
解：由得：，即，故选D。
（3）函数的反函数是（）
A．B．
C．D．
解：由得：，所以为所求，故选D。
（4）“”是“的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解：条件集是结论集的子集，所以选B。
（5）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）
A．B．C．D．
解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D。
（6）表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为
A．B．C．D．
解：此正八面体是每个面的边长均为的正三角形，所以由知，，则此球的直径为，故选A。
（7）直线与圆没有公共点，则的取值范围是
A．B．C．D．
解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。
（8）对于函数，下列结论正确的是（）
A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值
解：令，则函数的值域为函数的值域，而是一个减函减，故选B。
（9）将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）
A．B．
C．D．
解：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以，因此选C。
（10）如果实数满足条件，那么的最大值为（）
A．B．C．D．
解：当直线过点(0，-1)时，最大，故选B。
（11）如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）
A．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形
C．是钝角三角形，是锐角三角形
D．是锐角三角形，是钝角三角形
解：的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形，若是锐角三角形，由，得，那么，，所以是钝角三角形。故选D。
（12）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（）
A．B．C．D．
解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得，所以选C。

2006年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（安徽卷）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。
（13）设常数，展开式中的系数为，则＝_____。
解：，由。
（14）在中，，M为BC的中点，则_______。（用表示）
解：，，所以。
（15）函数对于任意实数满足条件，若则__________。
解：由得，所以，则。
（16）平行四边形的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为1和2，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是：
①1；②2；=3\*GB3③3；④4；
以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）
A
B
C
D
第16题图
A1
解：如图，B、D到平面的距离为1、2，则D、B的中点到平面的距离为，所以C到平面的距离为3；
B、C到平面的距离为1、2，D到平面的距离为，则，即，所以D到平面的距离为1；
C、D到平面的距离为1、2，同理可得B到平面的距离为1；所以选①③。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（17）（本大题满分12分）已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值。
解：(Ⅰ)由，得，所以＝。
（Ⅱ）∵，∴。
（18）（本大题满分12分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。
（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；
（Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率；
解：设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B
A
B
C