安微省江南十校2012届高三热身卷(二,理数).doc

第PAGE\*MERGEFORMAT11页
安徽省江南十校2012届高三学生最后热身（二）
数学(理工类)试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷，第Ⅱ卷至。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡上规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号的指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．考试考试结束，务必将本试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.i是虚数单位，复数的模为 （）
A.5 B. C.4 D.
2.过双曲线的右焦点与抛物线的焦点的直线方程为 （）
A. B.
C. D.
3.集合,则下列关系中正确的是 （）
A. B.
C. D.

4.已知命题：“”是“对任意”的充分必要条件，命题：存在一个实数，使得，则下列结论中正确的是 （）
A．命题“”是真命题
B．命题“”是真命题
C．命题“”是真命题
D．命题“”是假命题
5．某课题组为研究性别对立体几何学习有无影响，对56名男同学，42名女同学，用分层抽样的方法从这98名同学中抽取一个样本，已知某个男同学被抽中的概率为，则抽取的女同学的人数为 （）
A.12 B.16 C.18 D.28
6．几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是全等形，该几何
体的表面积为 （）
A．
B．
C．
D．
7．在△ABC中，若，则的值为 （）
A.2 B.3 C. D.
8.设函数，若的导数的两个零点满足则满足条件的所有点（b，c ）构成和图形的面积为 （）
A． B．1 C． D．2
9.在等腰△ABC中，,一腰长为，则其底边长为 （）
A．或4 B．4或 C．或2 D．2或
10．3月12日植树节，某校2012届高三毕业生在母校植物园种下5棵桃树、4棵李树、3棵香樟树，祝福母校“桃李芬芳香满园”，同学们随机将这12棵树种成一行，其中两端种桃树，且任意两棵香樟树均不相邻的种植方法种数为 （）
A．A┇A┇A┇ B．C┇A┇C┇ C．C┇A┇A┇ D．C┇C┇C┇
第Ⅱ卷（非选择题，共50分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请把答案填在答题卡的相应位置）
11．等比数列中，…，则．
12.执行如图所示的程序框图，如果输出的，则图中的判断框内①处应该填的是．

13.极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴正半轴重合，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线C仅有一个公共点，则
.
14.设是一个正整数的展开式中的系数为，则函数与的图像所围成的阴影部分（如图所示）的面积为.
15．先阅读第（Ⅰ）题的解法，再解第（Ⅱ）题.
（Ⅰ）求函数的值域.
解：构造向量
则····
∴），
∵m位于第一象限，且与x轴所成的角为，n是模为2的向量，且始终在x轴上方，
∴的范围为，∴，∴.
（Ⅱ）函数的值域是.

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）
16.(本小题满分12分)已知函数，其中，若的图像相邻两对称轴间的距离大于等于.
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B,C的对边，,当取得最大值时，，求△ABC的面积.
17．（本小题满分12分）一家商业银行为H市的60家小微企
业提供了资金支持，为更好地服务这些企业，这家商业
银行对这60家小微企业的资金效益进行评分，分值在80
分以上的定为“优级”，其统计结果如右边的直方图所示.
（Ⅰ）银行从这60家小微企业中，按分层抽样的方式随机
机抽取7家“优级企业，进行二次投资，求抽取的两家“优级”
企业评分分别在的概率；
（Ⅱ）银行为甲、乙两家优级产品升级提供资金担保，银行
对这两家企业产品升级预测结果如下表：（甲、乙两企业产品
升级是否成功相互独立）

求该银行对甲、乙企业投资盈利的期望．
18.(本小题满分12分)已知函数，在处取得极值为2．
（Ⅰ）求函数