2024学年云南省民族大学附属中学高三考前热身数学试卷含解析.pdf

2024年高考数学模拟试卷

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大

小是（）

A．15B．30C．45D．60
2i
2．已知复数z，则z的虚部为（）
i1
A．－1B．iC．1D．i

3．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面

积为（）

A．2B．5C．13D．22

4．设命题p:n>1,n2>2n,则p为（）

A．n1,n22nB．n1,n22n

C．n1,n22nD．n1,n22n

2n
5．若2x的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数n的值为（）
x

A．7B．6C．5D．4

6．设实数满足条件则的最大值为（）

A．1B．2C．3D．4
7．在边长为1的等边三角形ABC中，点E是AC中点，点F是BE中点，则AFAB（）

5353
A．B．C．D．
4488

8．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且AB//CD，若正方体的六个面所在的平面与直线

CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，则下列结论正确的是（）

A．mnB．mn2C．mnD．mn8

9．已知△ABC中，BC2，BABC2．点P为BC边上的动点，则PCPAPBPC的最小值为（）
325
A．2B．C．2D．
412

x2y2
FFE:1(ab0)FAAFAF0
10．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，B两点，且1，
12a2b222

AF2FB，则椭圆E的离心率为()
22

2357
A．B．C．D．
3434

x2y2
11．已知直线l：kxy3k10与椭圆C:1(ab0)交于A、B两点，与圆C：x32y121
1a2b22

交于C、D两点.若存在k2,1，使得ACDB，则椭圆C的离心率的取值范围为（）
1

36336
A．,B．[,1)C．(0,]D．[,1)
33333

12．设函数fx在R上可导，其导函数为fx，若函数fx在x1处取得极大值，则函数yxfx的图象

可能是（）

A．B．
C．D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

6
13．在三棱锥PABC中，ABBC，三角形PAC为等边三角形，二面角PACB的余弦值为，当三棱
3
1
锥PABC的体积最大值为时，三棱锥PABC的外接球的表面积为______.
3

14．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若3sinAcosA1，a2，则ABC的面积的最大

值为______.

15．若向量a(x1,2)与向量b(2,1)垂直，则x______.

16．在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为1,1，2,2，函数


fxAsinxA0,0,的图象经过该三角形的三个顶点，则fx的解析式为
22

fx___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
x13cos
17．（12分）平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的
1y3sin

非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(0)，直线l的极坐标方程为
23

sin3，点P6,．
66

（1）求曲线C的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；
1

（2）若直线l与曲线C交于点A，曲线C与曲线C交于点B，求△PAB的面积．
212

18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PAD为正三角形，平面PAD平面ABCD,E,F

分别是AD,CD的中点.

（1）证明:BD平面PEF

（2）若BAD60，求二面角B