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数字孪生在教育中的应用汇总十篇

篇（1）
在学术界，大器晚成者不在少数，然而，年近六旬还是一个普通讲师的却不多见。为此，当自然（Nature）杂志在线在“突破性新闻”栏目里，宣布张益唐敲开了“一个数学界的重大猜想大门”时，人们难以相信一个取得成就堪比陈景润的人居然是一个在美国不知名大学任教的“讲师”。
8月底，张益唐做客中国科学院数学与系统科学分析院华罗庚讲座，从四面八方赶来的“粉丝”把能容纳200多人的大报告厅挤得水泄不通，著名数学家、中科院院士王元是其中之一。“张益唐教授有高尚的品德和魅力，他真正做到了淡泊名利，几十年里默默耕耘，始终关注着大问题的进展，时刻想着攻克大难题。这样坚持了30多年，终于在今年第一次成功证明弱版本的孪生素数猜想……”王元说。
一项进展：首次证明弱版本孪生素数猜想
素数是指只能被自身和1整除的正整数，两个相差为2的素数即“孪生素数”，例如（3，5）、（5，7）、（11，13）、（17，19）等。100以内有8个孪生素数对；501到600间只有两对。随着数的变大，可以观察到的孪生素数越来越少。那会不会有一天再也找不到新的孪生素数对呢？古希腊数学家欧几里得猜想，有无穷多个素数p，使得p与p+2同为素数。这就是所谓的孪生素数猜想。
1900年的国际数学家大会上，数学家希尔伯特将孪生素数猜想与黎曼猜想、哥德巴赫猜想一起列入了他那著名的23个数学问题中的第八问题。
如何证明这一猜想？人们甚至不知道它的“弱形式”是否成立，用数学文化主编、香港浸会大学理学院院长汤涛的话说就是——能不能找到一个正数，使得有无穷多对素数之差小于这个给定正数，在孪生素数猜想中，这个正数就是2。
2013年5月14日，自然杂志在线报道张益唐证明了“存在无穷多个之差小于7000万的素数对”。尽管从2到7000万是一段很大的距离，自然还是称其为一个“重要的里程碑”。随即这一分析被认为在孪生素数猜想这一终极数论问题上取得了重大突破，甚至有人认为其对学界的影响将超过陈景润的“1+2”证明。
“张益唐把大海捞针的力气活缩短到在水塘里捞针，而他给出的方法还可以把水塘捞针轻松变为游泳池里捞针。也许最后变成在碗里捞针还需要一些再创新的工作，但给出了这一伟大框架已经是让全世界数学家瞠目结舌的壮举了。”汤涛说。
有人打了一个比方，张益唐所做的工作，相当于1920年挪威的布朗证明了“9+9”，“开启”了哥德巴赫猜想的证明，接下来科学家们陆续证明了“7+7”、“6+6”，直到46年后的陈景润证明攻下离“1+1”一步之遥却或是最难的“1+2”。
一个信念：执着大问题，追求完美分析成果
“这是一个有历史性突破的重要工作，文章漂亮极了。”纯粹数学领域最著名的刊物数学年刊审稿人、顶级解析数论专家亨利?伊万尼克如是评价张益唐的论文素数间的有界距离，正是这篇论文刷新了数学年刊创刊130年来最快接受纪录。
然而，在此之前，国际数学领域重要的检索系统ZentralblattMATH数据库中，能找到的他名下的论文仅有两篇。这也被一些学者分析是他在美国新罕布什尔大学数学系待了近十年，只是讲师（lecturer）的原因。
“他总是执着于攻大难题，分析中追求‘完美’结果，只发表他认为比较完美的论文，从他读书时就是如此。”张益唐大学同学、同为恢复高考后北京大学数学系第一批学生的美国普渡大学数学系教授沈捷说。
同为北大数学系同学的汤涛回忆说，像那个时代很多有志青年一样，张益唐也是被陈景润的故事、被哥德巴赫猜想吸引到数学系。4年的北大学习为张益唐打下了坚实的数学基础。那时的北大教书育人之风极强，最顶尖的教师都在讲台上耕耘。北大也有很多眼界很高的老师，学富五车，但不轻易落手写小文章，可谈起大问题颇为津津乐道，这让年轻的张益唐“中毒”匪浅。这也奠定了他一辈子只做大问题、不为小问题折腰的风格。
1985年，张益唐来到了美国普渡大学读博士，分析方向是被称作代数几何领域最难攻破的雅克比猜想。虽然有人评价说他做出的成果是雅克比猜想证明中最好的一个，但“因为自己不满意而没有发表”。这也导致他日后找工作四处碰壁。
沈捷记得，张益唐毕业以后，把全部家当放到房车里，便开着车去多个大学一边求职，一边讲雅克比猜想的成果。毕业后的前六七年，他干过很多杂活，包括临时会计、餐馆帮手、送外卖，即便这样，在糊口之余他仍继续做数学。1999年后，张益唐到美国新罕布什尔大学做助教、讲师。虽然教学量比较大，比起分析系列的教授、副教授的工资性价比低很多，但能回学校做分析已让他非常满足。
一份坚持：成功之后，依然守住平静
在汤涛看来，张益唐成功很重要的一点是淡定，宠辱不惊。在朋友开的赛百味快餐店帮忙，他可以一丝不苟。在大学任教，年近60还只是个讲师，在一般人看来无疑是失败，甚至是潦倒的，但他处之泰然，不改其志。
成名后，全球各大媒