小升初数学入学试题讲义-2014A卷_真题版.pdf

小升初数学入学试题讲义
-2014A卷_通用版

本题还可以用通比（或者称作连比）来解。
14÷(27-13)×(27+18)=45(千米)
20.新年联欢会上，六年级一班的21名同学参加
猜谜活动，他们一共猜对了44条谜语.那么21
名同学中，至少有_______人猜对的谜语一样
多.
【答案】5
【解】我们应该使得猜对的谜语的条数尽可能的
均匀分布，有：
0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝
(0+1+2+3+4)×4＝40，现在还有1个人还有4条谜
语，
0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4
＝44．
所以此时有5个人猜对的谜语一样多，均为4
条．
不难验证至少有5人猜对的谜语一样多．
此题难点在入手点，即思考方法，可由学生发
言，由其发言引出问题，让学生们把他们的意见
充分表达出来，再在老师的启发下，纠正问题，
解决问题。这样讲法要比老师直接切入解题要
好。

【提示】注意如果没有人数限制，则这里的“至
少”应该是1个人。结合21人，应该找到方向了。
26.某一个工程甲单独做50天可以完成，乙单独
做75天可以完成，现在两人合作，但途中乙因
事离开了几天，从开工后40天把这个工程做
完，则乙中途离开了____天.
【答案】25
【解】乙中途离开，但是甲从始至终工作了40

14
天，完成的工程量为整个工程的40×50＝5．

4111
那么剩下的1－5＝5由乙完成，乙需5÷75＝15
天完成，所以乙离开了40－15＝25天．
30.从时钟指向4点整开始，再经过________分
钟，时针、分针正好第一次重合.

9
21
【答案】11
【解】方法一：4点整时，时针、分针相差20小
格，所以分针需追上时针20小格，记分针的速度

1
为“1”，则时针的速度为“12”，那么有分针

19
121
需20÷12＝11．
方法二：我们知道：标准的时钟，时针、分针

5
65
的夹角每11分钟重复一次，显然0:00时时针、
分针重合．

51049
5101621
有1:11，2:11，3:11，4:11……均有时针、

9
21
分针重合，所以从4点开始，再过11时针、分针
第一次重合．
【拓展】4点到5点的时间里，时针和分针成直角，
在什么时间？
这是时钟和行程相结合的一个类型，可用原题的
方法一求解。难度不大。但是要注意题目有两个
答案，即时针和分针重合和时针、分针位于时针
两侧的情形。
38.设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前
打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，
注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下
去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人
打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于
_________分钟.
【答案】125
【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打
水．

不妨假设为：
第一个第二个

水龙头水龙头
第
一AF
个
第
二BG
个
第
三CH
个
第
四DI
个
第
五EJ
个
显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计
算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、
J计算了1次．
那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，

D、I为7、8，E、J为9、10．
所以有最短时间为
(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10
)×1＝125分钟．
评注：下面给出一排队方式：
第一个第二个

水龙头水龙头
第
一12
个
第
二34
个
第
三56
个
第
四78
个
第
五910
个

【提示】想象一下，如果你去理发店理发，只需
要一分钟，可能这时已有一位阿姨排在你的前
面，她需要1小时。这时，你请她让你先理，她
可能很轻松地答应你了。
可是，如果反过来，你排队在前，这位阿姨请
你让她先理，你很难同意她的要求，而且大家都
认为她的要求不合理，这是为什么呢？
可以看到，一个水龙头时的等待总时间算法
是：
S＝
A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D
+E
所以，要想使总时间S最小，则要A<B<C<D<E.
两个水龙头可参见排队方法，但排队方法不唯
一。有一个原则:
（A+F）<(B+G)<(C+H)<(D+I)<(E+J)
45.有一列数，第一个数是133，第二个数是57，
从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的
平均数，那么，第16个数的整数部分是
_______．
【答案】82
【解】由已知：第三个数＝(133＋57)÷2＝95，

第四个数＝(57＋95)÷2＝75，第五个数