图形的相似期末复习一.doc

高邮市南海中学八年级数学期末复习教学案主备人：俞永毅2009.6

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《图形的相似》期末复习一
要点再现：（1）比例尺、线段的比、成比例线段，比例的性质，比例中项，黄金分割；
（2）相似图形、相似三角形的概念，三角形相似的条件与性质。
基础练习：
如果线段c是线段a、b的比例中项，且a=4cm，c=6cm，则b=。
2、若3x－4y=0，则x：y=，=。
3、在比例尺为1∶5000000的中国地图上，量得扬州市与苏州市相距7.6厘米，那么扬州市与苏州市两地实际相距千米。
4、如图,若点C是线段AB的一个黄金分割点,则线段AC、CB、AB满足的数量关系是。
5、两相似三角形的周长之比为1：4，则它们对应边上的高之比为，面积之比为。
6、如图，ΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，则图中与ΔABC相似的三角形有个，分别为。
典型例题：
例1、如图,已知CD⊥AE于D，EB⊥AC于B，
(1)图中有几对相似三角形?分别写出你的理由；(2)若BC﹦4,DE﹦3,OC﹦5，求OD的长；
（3）在上图中，连结BD，CE，则又增加哪些相似三角形？

例2、有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知:BC﹦8cm，高AD﹦12cm，矩形EFGH的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，设HE的长为ycm、EF的长为xcm
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当x取多少时，EFGH是正方形；
（3）当矩形EFGH的长是宽的2倍时,求矩形EFGH的面积。

例3：如图，已知的面积．
在图（1）中，若，则；
在图（2）中，若，则；
在图（3）中，若，则；
Ａ
Ｂ
Ｃ

Ａ
Ｂ
Ｃ

Ａ
Ｂ
Ｃ

（1）
（2）
（3）

按此规律，若，则 ．

课堂练习：
1、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，
则球拍击球的高度ｈ应为()
A．0.9mB．1.8m
C．2.7mD．6m
2、△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，DE＝1，BC＝3，AB＝6，则BD=。
3、已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，且相似比为2，若AB=6cm，BC=8cm，那么矩形A′B′C′D′的对角线长是cm.
4、已知CD为Rt△ABC斜边AB上的高。
⑴已知AD=9cm，CD=6cm，求BD。
⑵已知AB=25cm，BC=15cm，求BD。
5、如图，⊿ABC中，AD是中线，过C作CF∥AB，BF分别交AD、AC于P、E。
试说明：PB2﹦PE·PF

课堂作业：1.两个相似三角形的一对对应边长分别是35cm和14cm。
（1）若它们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长；（2）若它们的面积相差588cm2，求这两个三角形的面积。
2.如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥CD,垂足为E，连接AE，F为AE上一点,∠BFE=∠C。
（1）说明△ABF∽△EAD（2）若AB=，AD=，∠BAE=30°,求AE、BF的长.
限时作业:(45分钟)姓名等第
1、在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示。飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距离约为千米。
2、在比例尺为1:4000的地图上，有一块面积为4cm2的多边形菜地，则这块菜地的实际面积
为m2。
3、三角形三边之比为3：5：7与它相似的三角形的最长边是21，则另两边之和是
4、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为。
5、已知a，b，c是△ABC的三边，对应高分别为h1,h2,h3，且a：b：c=4：5：6，则h1:h2:h3=。
6、将一条10cm长的线段黄金分割，设较长的线段为xcm，则x应满足的关系式，较短线段的长约是cm。（结果保留3个有效数字）
7、如图,已知：DE∥BC，AD：BD=1：2，则△ADE与四边形DBCE的面积之比是。
8、如图，△ABC中，BC=15，EF∥BC，若S△AEF:S四边形BCFE=4：5，则EF=；
9、如图，△ABC中，EF∥BC，EF:BC=1:3且BF与CE相交于O，则FO:BO=；
S△EFO:S△B0C=；S△EFO:S△F0C=。
10、下列说法中错误的是()
A．所有的矩形都相似B．所有的等边三角形都相似
C．有一对锐角相等的两个直角三角形相似D．全等的三角形一定相似
11、下列命题正确的是（）
A、有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似。
B、△ABC的三边长为3，4，5.△A’B