毕业总复习22：特殊四边形的性质与判定.doc

湘教版九年级数学（下册）教学案
编写时间2019.6.3执行时间6.13主备人刘亚执教者刘亚总序第71个教案
课题总复习课时22特殊四边形的性质和判定共课时
第课时课型复习课教学
目标一、考标要求：
1.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。
2．探索并掌握矩形、菱形、正方形的性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。
3．理解等腰梯形、直角梯形的性质和四边形是等腰梯形的条件。重点
难点教学
策略探究——归纳教学活动课前、课中反思平行四
边形
矩形
菱形
正方形
有一个角
是直角
有一组邻边相等
有一个角
是直角
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等
二、知识要点：
知识系统图

2.特殊四边形的性质
边角对角线面积对称性平行四边形互相平分矩形对边平行
且相等菱形对角相等
邻角互补正方形轴对称中心对称等腰梯形3．几种特殊四边形的常用判定方法
平行四边形：①两组对边分别平行的四边形；②两组对边________的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤两条对角线互相平分的四边形．
矩形：①有一个角是________的平行四边形；②有三个角是直角的四边形；③对角线相等且互相平分的四边形．
菱形：①有一组邻边相等的平行四边形；②四条边都___________的四边形；③对角线互相垂直平分的四边形．
正方形：①有一组邻边相等的矩形；②有一角是直角的菱形；③对角线______且_________的四边形．
等腰梯形：①同一底上的两角相等的梯形；②对角线相等的梯形．
延长两腰
4.梯形中常用辅助线

平移对角线
作下底的垂线
平移一腰

三.考点探视：本节主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质和四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的条件以及推理能力和综合运用知识的能力，是考试的热点内容。命题基本上以填空题、选择题、计算题、证明题和综合题的形式出现。
◆典例精析
例1、如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）．
A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm
解：在平行四边形ABCD中，AD=BC=5cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
A

B
C
D
E
∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BAE，
∴AB=BE=3cm，∴EC=BC-BE=2cm
选择B
从而可求得EC=AD-AB。

例2如图，在中，点分别是边的中点，若把绕着点顺时针旋转得到．
（1）请指出图中哪些线段与线段相等；
（2）试判断四边形是怎样的四边形？证明你的结论．
解：（1）
（2）方法一：四边形是平行四边形
证明：绕点顺时针旋转，得到

又是的中点，
四边形是平行四边形．
方法二：四边形是平行四边形
证明：绕点顺时针旋转，得到

又分别是的中点是的中位线
四边形是平行四边形
◆反馈检测
一、选择题：
1、下列说法正确的是（）
A．有两个角为直角的四边形是矩形 B．矩形的对角线互相垂直
第3题图
D
A
C
B
M
C．等腰梯形的对角线相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
２、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
A
B
C
E
F
D
第4题图
３、如图，正方形的面积为1，是的中点，则图中阴影部分的面积是（）
A． B． C． D．
（第5题）

４、如图，矩形纸片中，，把矩形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，若，则的长为（）
A．B．C． D．
（第6题图）

５、如图，在等腰梯形中，，，，相交于点，且，顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是（）
A．24 B．20 C．16 D．12
二、填空题：
6．如图，菱形中，对角线与相交于点，交于点，若cm，则的长为cm．
A
D
E
P
B
C
F
第7题图
7．如图，在等腰梯形中，，，．
点分别在，上，，与相交于，
则 ．
（第8题）

8、如图，已知矩形中，经过对角线的交点，
且分别交于，请你添加一个条件：，
使四边形是菱形．
第9题图
9、如图，点O是AC的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB’C’D’,则四边形OECF的周长
是㎝
三、解答题：
10、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E

是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N．
求证：EM=EN．

A
B
C
D
E
F

11、如图，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：
猜想：
证明：

12．如图