高三数学期中复习迎考综合练习4.doc

高三数学期中复习迎考综合练习41．设是定义在上的奇函数，且，则．2．是的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）3．若是三角形的一个内角，且满足复数是纯虚数，则．4.已知，则．5．若集合,,则满足条件的实数的集合为．6．已知，且，则从大到小的顺序是．7．函数的增区间是．8．已知曲线在点处的切线与直线互相垂直，则实数．9．将函数的图像向左平移个单位，所得的图像对应的函数为偶函数，则的最小值为．10．设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足，＝，则m的取值范围是．11.在中，角的对边分别为，且，则角的大小是．12．外接圆的半径为，圆心为，且，，则．13．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围是．14．若不等式a＋≥在x∈(，2)上恒成立，则实数a的取值范围为．15.已知，，(1)是的什么条件？(2)若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．16.已知的角的对边分别为，设向量（1）若∥，求证：为等腰三角形；（2）若且，求的面积．17.已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．ABFEDCH18.如图所示，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池()的池底水平铺设污水净化管道（,是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米,米,记.(1)试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；(2)若,求此时管道的长度；(3)问:当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度．19．设t＞0，已知函数f(x)＝x2(x－t)的图象与x轴交于A、B两点．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0∈(0，1]时，k≥－eq\F(1,2)恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．20.（本小题满分16分）已知二次函数．（1）设在上的最大值、最小值分别是、，集合，且，记，求的最小值．（2）当时，①设，不等式的解集为C，且，求实数的取值范围；②设，求的最小值．高三年级数学学科学情调研参考答案填空题：1、-3；2、充分不必要；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、－1＜m<2；11、或；12、3；13、或；14、二、解答题：15.解(1)p：|3x－4|>2，∴3x－4>2或3x－4<－2，∴x>2或x<eq\f(2,3)，∴：eq\f(2,3)≤x≤2.[2分]q：eq\f(1,x2－x－2)>0，即x2－x－2>0，令x2－x－2＝0，得x1＝－1，x2＝2.∴x2－x－2>0的解集为{x|x<－1或x>2}．[4分]∴：{x|－1≤x≤2}，∴是的充分不必要条件．[6分](2)r：(x－a)(x－a－1)<0，∴a<x<a＋1.∴：x≤a或x≥a＋1.∵是的必要非充分条件．[8分]∴2≤a或a＋1≤eq\f(2,3)，∴a≥2或a≤－eq\f(1,3).[12分]∴a的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a≥2或a≤－\f(1,3))).[14分]16．（1）等腰三角形。（2），又。17.（1）所以减区间为（2），，当时，18.解：（1）f′(x)＝3x2－2tx＝x(3x－2t)＞0，因为t＞0，所以当x＞eq\F(2t,3)或x＜0时，f′(x)＞0，所以(－∞，0)和(eq\F(2t,3)，＋∞)为函数f(x)的单调增区间；当0＜x＜eq\F(2t,3)时，f′(x)＜0，所以(0，eq\F(2t,3))为函数f(x)的单调减区间．………………4分（2）因为k＝3x02－2tx0≥－eq\F(1,2)恒成立，所以2t≤3x0＋eq\F(1,2x0)恒成立，…………………6分因为x0∈（0，1]，所以3x0＋eq\F(1,2x0)≥2eq\R(,3x0×eq\F(1,2x0))＝eq\R(,6)，即3x0＋eq\F(1,2x0)≥eq\R(,6)，当且仅当x0＝eq\F(eq\R(,6),6)时取等号．所以2t≤eq\R(,6)，即t的最大值为eq\F(eq\R(,6),2)．…………………8分（3）由（1）可得，函数f(x)在x＝0处取得极大值0，在x＝eq\F(2t,3)处取得极小值－eq\F(4t3,27)．因为平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点，所以直线l的方程为y＝－eq\F(4t3,27)．…………