高三数学复习期末迎考综合练习(4).doc

高三数学复习期末迎考综合练习（二)一、填空题：1．若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝▲.1．{1，2}2．复数(i为虚数单位)的实部等于▲.2．－3ReadaS0I1WhileI≤3SS＋aaa×2II＋1EndWhilePrintS第(6)题3．右图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为▲.3．6.8已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,3)＝1(a＞0)的离心率为2，则a＝▲.4．1抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，则出现奇数点或2点的概率为▲.5．eq\f(2,3)6.根据如图所示的伪代码,当输入a的值为3时,最后输出的S的值为▲.6．217．已知为等比数列，，则▲.7．-78．设n为正整数，f(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)，计算得f(2)＝eq\f(3,2)，f(4)＞2，f(8)＞eq\f(5,2)，f(16)＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为▲．8.f(2n)≥eq\f(n＋2,2)9．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为▲．9.eq\f(\r(2),6)10．若,,若，则向量与的夹角为▲.10.;11.函数在处的切线方程是▲.11.12.方程的根的个数为▲.12.113在等式中，根号下的表示的正整数是▲.13.314.不等式对任意恒成立,则实数的最大值为▲.14..2;二、解答题：15．在△中，内角所对的边分别为，已知，，．（1）求的大小；（2）若，，求△的面积．15.（1）法一：由题意知m·n．……………2分∴．即∴，即．∵，∴∴，即．……………………………7分法二：由题意知m·n．∴．即．∴，即∵，∴．（2）法一：由余弦定理知，即，∴，解得，（舍去）…………………10分∴△的面积为．………………14分16．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，PBCDEABP＝BC，E为PC的中点．（1）求证：AP∥平面BDE；（2）求证：BE⊥平面PAC．16证：（1）设AC∩BD＝O，连结OE．因为ABCD为矩形，所以O是AC的中点．因为E是PC中点，所以OE∥AP．…………………………………4分因为APeq\o(\s\up0(/),eq\o(\s\up1(),))平面BDE，OEeq\o(\s\up1(),)平面BDE，所以AP∥平面BDE．…………………………6分（2）因为平面PAB⊥平面ABCD，BC⊥AB，平面PAB∩平面ABCD＝AB，所以BC⊥平面PAB．…………………………8分因为APeq\o(\s\up1(),)平面PAB，所以BC⊥PA．因为PB⊥PA，BC∩PB＝B，BC，PBeq\o(\s\up1(),)平面PBC，所以PA⊥平面PBC．……………………………………12分因为BEeq\o(\s\up1(),)平面PBC，所以PA⊥BE．因为BP＝PC，且E为PC中点，所以BE⊥PC．因为PA∩PC＝P，PA，PCeq\o(\s\up1(),)平面PAC，所以BE⊥平面PAC．……………14分17．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）.解：（Ⅰ）由题意得，………5分（Ⅱ）因为…………………7分①当时，当且仅当，即时取等号…………………10分②当时，，可证在上单调递减，所以当时，取最小值为……………………13分由于，所以该城市旅游日收益的最小值为万元………1418.已知函数（），（）．（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求实数与的值；（Ⅱ）求的单调减区间；（Ⅲ）当时，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．18.（Ⅰ），由得，∴，，即切点为，代入方程得；……………………………………分（Ⅱ）的定义域为，，①当时，在上恒成立，∴无减区间；②当时，由得，此时，减区间为；…………………………………………………………分（Ⅲ）由题意可得时，．……………………………………………分∵时，，在为增函数，∴，．①当时，在区间上递增，所以，由解得，舍去；②当时，，解得或，∴；③当时，在区间上递减，所以，由解得，∴.综上，