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浅谈小学数学核心素养之运算能力

浅谈小学数学核心素养之运算能力

课程标准（2011年版）》中，对各学段的运算提出了明

确的要求。其中第三学段要求学生从具体情境中抽象出数学符

号，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握
必要的运算技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌

握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。

运算不仅是数学课程中“数与代数”的重要内容，也与“图

形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”有着密切的联系。

一、对运算能力的认识

运算是根据一定的数学概念、法则和定理，通过计算已知

量得出确定结果的过程。运算技能指的是能按照一定的程序和

步骤进行运算的能力。而运算能力不仅要正确进行运算，还要

理解运算的原理，根据题目条件选择正确的运算方法。运算能
力是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解
决问题的过程中，要善于分析运算条件，探究运算方向，选择
运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。换言

之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思

维能力。

二、运算能力的特征

运算能力的主要特征是正确、灵活、合理、简洁。

首先，要保证运算的正确，必须正确理解相关的数学知识，
明确实施运算的依据。

其次，在适度训练、逐步熟悉的基础上，要清楚实施运算
中的算理。通过总结经验和教训，逐步减少思考概念、法则、

公式等的时间和精力，提高运算的熟练程度，以确保运算顺畅，

避免错误。

多题一解和一题多解在运算中很常见，即一般性与特殊性

往往同时出现。多题一解体现了运算的普适性，一题多解体现
了运算的灵活性。通过比较和优化，学生能够感悟到实施运算
和解决问题不仅要正确，还要灵活、合理、简洁。

估算是一种重要的运算技能，也是运算能力的特征之一。
课程标准在每个学段的学段目标和课程内容中都强调了估算，

并提出了具体要求。我们要充分重视估算。进行估算需要经过

符合逻辑的思考，需要有一定的依据，需要掌握方法和积累经
验，避免过大的误差，使估算结果尽量接近实际情境，能对实

际问题做出合理的解释。因此，在涉及估算的教学中，不能压

缩时间，要给学生充分的活动空间。
运算能力的培养与发展是一个长期的过程，需要随着数学

知识的积累和深化逐步进行。这个过程应该从简单到复杂、从

具体到抽象，有层次地进行发展。

在培养和发展运算能力的过程中，师生应该共同参与数学

活动，并且要注意适度性、层次性和阶段性的发展。

要想培养和发展运算能力，首先要正确理解相关的数学概

念，这是逐步形成运算技能和发展运算能力的前提。运算能力
的培养不仅包括运算技能的提高，还应包括运算思维的提升和
发展。这个过程需要经历以下阶段：

1、由具体到抽象的过程。在第一学段，学生应该理解万
以内的数，初步认识小数和分数，初步研究整数的四则运算，

以及简单的分数和小数的加减运算。在第二学段，学生应该认

识万以上的数，进一步研究整数的四则运算（包括混合运算），
小数和分数的四则运算（包括混合运算），了解并初步应用运

算律。在第三学段，学生应该掌握有理数的加减乘除乘方及简

单的混合运算，掌握合并同类项和去括号的法则，进行简单的
整个办公室加减乘运算，利用乘法公式进行简单计算，进行简

单的分式加减乘除运算，了解二次根式（根号下仅限于数）加

减乘除运算，及简单的四则运算，解一元一次方程，可化为一
元一次方程的分式方程，掌握代入消元法和加减消元法解二元

一次方程组，用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一

元二次方程，解数字系数的一元一次不等式。

无论是研究和掌握数与式的运算，还是解方程和解不等式

的运算，一开始总是和具体事物相联系的，之后逐步脱离具体
事物，抽象成数与式、方程与不等式的运算。直至高中阶段进
行更为抽象的符号运算，如集合的交、并、补等运算，命题的
或、且、非等运算。运算思维的抽象程度，是运算能力发展的

主要特征之一。

2、由法则到定理的过程。

研究和掌握数与式的运算、解方程和捷豹的运算，在反复

操练、相互交流的过程中，不仅会逐步形成运算技能，还会引
发对“怎么算？”“怎么算的好？”“为什么要这样算？”等一系列

问题的思考。这是从法则到算理的思考，是将运算从操作的层

面提升到思维的层面，这是运算发展的重要内容。《课程标准》
规定了一系列与算理相关的内容。例如，在第三学段除了要求
“理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算”外，还要进一

步强化算理的内容。在研究方程解法之前，要求“掌握等式的
基本性质”；在研究不等式解法时，要求“探索不等式的基本性

质”；为此，《课程标准》提供了例53：